1. Математика
  2. Найти решение линейного неоднородного

Найти решение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. y"-y'+2y=4e^(2x)

Ilya0902 Ilya0902    3   13.01.2021 15:15    0

Ответы
LionesBastia LionesBastia  13.01.2021 15:20

1.

y'' - y' + 2y = 0 \\ y = {e}^{kx} \\ {e}^{kx} ( {k}^{2} - k + 2) = 0 \\ d = 1 - 8 = - 7 \\ k1 = \frac{1 + \sqrt{ - 7} }{2} = \frac{1 + \sqrt{7}i }{2} = \frac{1}{2} + \frac{ \sqrt{7} }{2} i \\ k = \frac{1}{2} - \frac{ \sqrt{7} }{2} i \\ \\ y = {e}^{ \frac{1}{2}x }( C1 \sin( \frac{ \sqrt{7} }{2} x) + C 2\cos( \frac{ \sqrt{7} }{2} x) )

2.

Подбираем у с неопределенными коэффициентми:

y = A {e}^{2x} \\ y = 2A{e}^{2x} \\ y = 4A {e}^{2x}

подставляем а НЛДУ:

4A{e}^{2x} - 2A {e}^{2x} + 2A{e}^{2x} = 4 {e}^{2x } \\ 4A {e}^{2x} = 4 {e}^{2x} \\ A = 1 \\ y = {e}^{2x}

общее решение:

y = {e}^{ \frac{1}{2}x }( C1 \sin( \frac{ \sqrt{7} }{2} x) + C 2\cos( \frac{ \sqrt{7} }{2} x) ) + {e}^{2x} \\

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
ishoeva ishoeva  28.10.2020 13:40
К заданию прикреплено фото...
elmariya elmariya  28.10.2020 13:40
Ребят Задача на теорию вероятностей Математика Задание в скрине не проходите мимо ((...
PolinaS82001 PolinaS82001  28.10.2020 13:40
490. Есептеңдер: 12431)215435515132))-736 9927​...
данил2048 данил2048  28.10.2020 13:40
A:50=4:b Нужно найти пропорцию...
vanuytoa vanuytoa  28.10.2020 13:40
4. Выберите из обыкновенных дробей неправильные дроби.Правильных ответов 3*​...
вика87 вика87  28.10.2020 13:40
4единицы 5 разряда,3 единицы 4 разряда 7 единиц первого разряда соч​...
Wikpiklear Wikpiklear  28.10.2020 13:40
Найдите допустимые значения переменной, входящей в выражение: 1) 2х - 5; 2) 18\m; 3) 9\x - 5; 4) x-5\9; 5) 2 + y\1+y; 6) 1\x2 + 4; 7) 5\x2 - 4; 8) 5\|x| - 4; 9) 2\x - 4 + 3x\x...
maksimfomin2020 maksimfomin2020  28.10.2020 13:40
для подарков первоклаcсникам в папку положили 188 тетрадей в клетку и 235 тетрадей в линейку. Сколько сделано подарков, если в каждом подарке должен быть одинаковый набор тетрадей?...
tchasikova2018 tchasikova2018  28.10.2020 13:40
6 ) Во сколько раз увеличится периметр квадрата, еслиего площадь увеличилась в 9 раз?​...
jamshidbek jamshidbek  28.10.2020 13:41
Дано множество м=1,8,5,4,6 записать любое подмножество...

Популярные вопросы