Найти расстояние между параллельными прямыми: 3х - 2у + 4 = 0 и 3х - 2у + 9 = 0. Написать уравнение прямой, которая находится на одинаковом расстоянии от данных прямых.

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

Даны две параллельные прямые:

Рассмотрим, например, второе уравнение прямой:

Тогда понятно, что уравнение перпендикулярной ей прямой имеет вид:

, где m - произвольное число.

Для удобства вычислений примем, что .

Тогда:

Не сложно понять, что эта прямая проходит через точку .

Также и первая прямая содержит эту точку.

(это сразу видно из уравнений прямых).

Тогда точка пересечения этих прямых имеет координату .

Решим систему уравнений:

Откуда координата точки будет .

Тогда искомое расстояние равно:

Замечу, что при решении можно было воспользоваться готовой формулой.

Уравнение прямой, которая находится на одинаковом расстоянии от данных прямых имеет вид:

Задание выполнено!