Найти расстояние между центром равносторонней гиперболы Y=(12x-5)/(4x-8)
и вершиной параболы y = –2x^2 + 20x – 43

Привет! Давай рассмотрим этот вопрос пошагово.

Шаг 1: Найдем центр равносторонней гиперболы.
Уравнение равносторонней гиперболы имеет вид (x-h)^2/a^2 - (y-k)^2/b^2 = 1, где (h, k) - координаты центра гиперболы.

Наша гипербола имеет уравнение Y = (12x-5)/(4x-8). Для упрощения давайте приведем его к стандартному виду.

Y = (3*(4x-5))/(4x-8) = 3 - (15/(4x-8))

Из этого можно сделать вывод, что центр гиперболы находится в точке (0, 3).

Шаг 2: Найдем вершину параболы.
Урaвнение параболы имеет вид y = ax^2 + bx + c. Чтобы найти вершину, мы можем воспользоваться формулами: x = -b/2a и y = f(x), где f(x) - значение функции в точке x.

В нашем случае, у нас есть y = -2x^2 + 20x - 43.
Мы можем сразу применить формулу x = -b/2a:
x = -20/(2*(-2)) = -20/(-4) = 5.

Теперь найдем y, подставив x=5 в уравнение параболы:
y = -2*(5)^2 + 20*(5) - 43 = -2*25 + 100 - 43 = 50 + 100 - 43 = 107.

Итак, вершина параболы находится в точке (5, 107).

Шаг 3: Найдем расстояние между центром гиперболы и вершиной параболы.
Чтобы найти расстояние между двумя точками, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в координатной плоскости: d = sqrt((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2), где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты этих точек.

В нашем случае, у нас есть центр гиперболы (0, 3) и вершина параболы (5, 107).
Подставим эти значения в формулу расстояния:
d = sqrt((5-0)^2 + (107-3)^2) = sqrt(5^2 + 104^2) = sqrt(25 + 10816) = sqrt(10841) ≈ 104.1.

Таким образом, расстояние между центром гиперболы и вершиной параболы составляет около 104.1.