1. Математика
  2. Найти радиус и область сходимости

Найти радиус и область сходимости степенного ряда
455

кио4 кио4    3   14.02.2020 13:18    0

Ответы
mike432 mike432  06.08.2020 10:58

\sum\limits_{n=1}^\infty\dfrac{(-x)^{n+1}}{n^3}=\sum\limits_{k=2}^\infty\dfrac{(-x)^k}{(k-1)^3}=\sum\limits_{k=2}^\infty\dfrac{(-1)^k}{(k-1)^3}x^k\\ \dfrac{1}{R}=\lim\limits_{k\to\infty}\sqrt[k]{\left|\dfrac{(-1)^k}{(k-1)^3}\right|}=1=R=1=x\in (-1;1)\\

x=-1:\sum\limits_{n=1}^\infty\dfrac{1}{n^3} сходится как обобщенный гармонический c  k=3

x=1: \sum\limits_{n=1}^\infty\dfrac{(-1)^{n+1}}{n^3}=\sum\limits_{n=1}^\infty a_n\\

\sum\limits_{n=1}^\infty |a_n|=\sum\limits_{n=1}^\infty \dfrac{1}{n^3}\\ сходится (по доказанному выше). Тогда  \sum\limits_{n=1}^\infty a_n  сходится абсолютно.

ответ:  R=1;\; x\in[-1;1]

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
яч123 яч123  24.03.2019 15:28
Поезд один рейс совершает за 8 часов 26 минут. за сколько времени поезд сделает 14 рейсов ? ! ! в одно действие ( вырожения )​...
Tramontino Tramontino  24.03.2019 15:27
Как решить эту который на картинке ?...
Marina1023 Marina1023  24.03.2019 15:23
Запиши в каждом примере пропущенный множитель и найди значение произведения *1702 __ +15318 1702...
Валерия1508 Валерия1508  25.03.2019 00:50
Отец спросил учителя своего сына: сколько учеников у вас в классе? учитель ответил: если взять еще столько учеников, сколько уже есть, да еще половину и четверть их,...
rustam05mirzaev rustam05mirzaev  25.03.2019 00:50
Решите правильная треугольная пирамида pabc.изобразите на рисунке двугранный угол при ребре ab основания пирамиды...
asfandiyarova20 asfandiyarova20  25.03.2019 00:50
Найти сумму всех пятизначных чисел, составленных из цифр 1, 2 и 3....
flaming1337 flaming1337  24.03.2019 15:19
Составить обратную для ремонта школы купили 12 банок белой краски по 550 тенге и 16 банок коричневой краски по 700 тенге. сколько заплатили за всю покупку?...
galina6969 galina6969  25.03.2019 00:50
Таня печатает одну страницу за 15 мин, а света - за 20 мин. кто работает быстрее: таня или света? сколько страниц напечатает каждая девочка за 1 ч?...
артемий1456 артемий1456  25.03.2019 00:50
Какую величину на руси измеряли вёдрами?...
Mifka15 Mifka15  25.03.2019 00:50
Два велосипедиста стартовали в одном заезде спортивных соревнований на дистанцию 12 км.скорость 1 велосипедиста 500 м\мин ,2 на 20 м\мин меньше.какое расстояние до финиша...

Популярные вопросы