Найти производную у: x^3*y^3-2xy+1=0

Можно продифференцировать как неявно заданную функцию:


...а можно разрешить уравнение относительно y и продифференцировать то, что получится.
Решается такое уравнение просто:
(xy)^3-2xy+1=(xy)^3-(xy)^2+(xy)^2-2xy+1=(xy)^2(xy-1)+(xy-1)^2=(xy-1)((xy)^2+xy-1)=0
(xy-1)((xy)^2+xy-1)=0
Ноль первой скобки:
xy=1
y=1/x
y'=-1/x^2.
Нули второй скобки:
xy=(-1-+sqrt(5))/2
y=(-1-+sqrt(5))/2x
y'=(1+-sqrt(5))/2x^2