1. Математика
  2. Найти производную, применив

Найти производную, применив логарифмическое дифференцирование:
у=x^(lnx)

Lalker1337 Lalker1337    3   01.01.2020 13:22    2

Ответы
ЛераКотМи ЛераКотМи  10.10.2020 23:44

y=x^{\ln x}

Прологарифмируем обе части:

\ln y=\ln x^{\ln x}

В правой части применим свойство логарифма:

\ln y=\ln x\cdot\ln x\\\ln y=(\ln x)^2

Продифференцируем обе части:

(\ln y)'=((\ln x)^2)'

Находим производные, учитывая то, что в обеих частях расположены сложные функции:

\dfrac{1}{y}\cdot y'=2\ln x\cdot(\ln x)'

\dfrac{1}{y}\cdot y'=2\ln x\cdot\dfrac{1}{x}

Выразим производную:

y'=\dfrac{2\ln x}{x}\cdot y

Подставим выражение для у:

y'=\dfrac{2\ln x}{x}\cdot x^{\ln x}

Можно применить формулу деления степеней:

y'=2x^{\ln x-1}\ln x

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
limon023 limon023  25.12.2019 18:56
Решить . нужно найти систему решений однородной системы линейных уравнений. с 119-122. можно решить одну из них, но обязательно с подробнейшим пояснением, как это работает, и почему,...
foorsik foorsik  25.12.2019 18:57
Поле прямоугольной формы имеет площадь 8га. ширина поля 200 м. найдите его периметр....
Хушкьвь Хушкьвь  25.12.2019 18:57
Прочитайте текст и выполните на открытие этой знаменательной трассы обычно относят по 2 века до н. э. когда китайский император отправил на запад посольство чжань цаня, который...
Андрей12385 Андрей12385  25.12.2019 18:58
Решить систему уравнений y 1=y1+2 y 2+1 y 2=3y 1+2 y 2...
Министрелия2222 Министрелия2222  25.12.2019 19:00
9пиратов расхватали награбленное золото: самый медленный взял 1 монету, пират пошустрее – 2 монеты, еще шустрее – 4 монеты, и так далее, самому проворному досталось 256 монет....
карина2333 карина2333  25.12.2019 19:00
Заполните, , таблицу. первые 2 столбика можно не делать...
annelya009 annelya009  25.12.2019 19:01
6 найдите отношение 35 минут к 1\4 часу с пояснением и если там есть условие то и условие 2. число 728 разделили в отношение 3: найдите произведение получившихся чисел(так же с...
reginaruzova1 reginaruzova1  25.12.2019 19:01
Соч по 6класс 2четверть(берите кому надо)​...
andreu1024 andreu1024  25.12.2019 19:02
3. продовж твердження: «у на пропорційне ділення величини пов язані між собою пропорці» а властивістю; б формулою; в залежністю....
Иноним1111111 Иноним1111111  25.12.2019 19:03
На рисунке угол 1 равен 45 градусов угол 2 равен 40 угол 3 равен 20 найдите угол 4 ответ дайте в градусах​...

Популярные вопросы