1. Математика
  2. Найти производную по определению

Найти производную по определению с решением


Найти производную по определению с решением

olymaks74 olymaks74    3   12.12.2021 23:45    0

Ответы
Bячеслав Bячеслав  01.02.2022 10:12

Пошаговое объяснение:

\displaystyle y=3^{x^2}

Δх - приращение аргумента

Δу = f(x+Δx)-f(x) - приращение функции.

\displaystyle f'(x)= \lim_{\Delta{x} \to 0} \frac{\Delta{y}}{\Delta{x}}= \lim_{\Delta{x} \to 0} \frac{f(x+\Delta{x})-f(x)}{\Delta{x}}

\displaystyle f'(x)= \lim_{\Delta{x} \to0} \frac{3^{(x+\Delta{x})^2}-3^{x^2}}{\Delta{x}} =\\\\= \lim_{\Delta{x} \to0} \frac{3^{x^2+2x\Delta{x}+\Delta{x}^2}-3^{x^2}}{\Delta{x}} =\\\\= \lim_{\Delta{x} \to0} \frac{3^{x^2}*3^{2x\Delta{x}+\Delta{x}^2}-3^{x^2}}{\Delta{x}} =\\\\=3^{x^2} *\lim_{\Delta{x} \to0} \frac{(3^{2x\Delta{x}+\Delta{x}^2}-1)*(2x+\Delta{x})}{\Delta{x}*(2x+\Delta{x})} =\\\\

\displaystyle =3^{x^2} *\lim_{\Delta{x} \to0} \frac{(3^{2x\Delta{x}+\Delta{x}^2}-1)}{(2x\Delta{x}+\Delta{x}^2)} * \lim_{\Delta{x} \to0} (2x+\Delta{x}) =\\\\=3^{x^2}*ln3*2x=2x\;ln3\;3^{x^2}

Использовали формулу:

\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{a^x-1}{x}=ln\;a

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Karin31 Karin31  15.08.2019 12:40
Найдите периметр прямоугольника авс если сторона вс вдвое длинее чем ас. ав =2см 8мм. ас на 9 мм короче ав...
Egor190606 Egor190606  15.08.2019 12:40
Врезультате деления числа x на 7 получилось три целых две седьмых. найдите x....
ggg289 ggg289  15.08.2019 12:40
8/15 *5 2/13 * 26 3/7 * 28 11/24 * 8...
Сергейрг Сергейрг  15.08.2019 12:40
Втурнире участвовали 77 шахматистов.каждые два участника турнира сыграли между собой по однойпартии.сколько очков набрали шахматисты все вместе?...
яяя489 яяя489  15.08.2019 12:40
Автобусе 71 мест(а). какое наименьшее число автобусов необходимо, чтобы 288 чел. увезти в аэропорт? ....
girlmarta girlmarta  15.08.2019 12:40
Составь и реши их у даши ? ландышей, у вали ? розы, у маши ? фиалки сколько цветов?...
bigsoldier bigsoldier  15.08.2019 12:40
Из набора гирек с массами 1, и до 77 г потерялась гирька массой 30г.можно ли оставшиеся 76 гирек разложить на две кучки по 38 гирек в каждой так чтобы массы обеих кучек были одинаковы?...
pughluy pughluy  15.08.2019 12:40
Было 56 осталось 5 сколько осталось...
Demidoova Demidoova  15.08.2019 12:40
Срешением, ! в параллелограмме abcd ab=5, ac=13, ad=12 найти площадь параллелограмма...
karinasoskova karinasoskova  15.08.2019 12:50
3*9+24: 3*2+27= 7*4-16: 8+5*5= 45: 5: 3+8*2= 21: 3+72: 8*5...

Популярные вопросы