Найти производную первого и второго порядка : y=7x-ctgy

y=7x-ctgy

F(x,y)=y-7x+ctgy

F' по х=-7

F' по у=1-1/(sin(x))^2

y'= -F' по у/F' по x=(1-1/(sin(x))^2)/7

Пошаговое объяснение:

кажется так

Хорошо, давайте разберемся с вашим вопросом.

Итак, дано уравнение функции: y = 7x - ctgy.

1. Найдем производную первого порядка.
Для этого применим правило дифференцирования для функций суммы и разности, а также для произведения функций.

Производная функции y = 7x - ctgy равна сумме производных частей этой функции.
Первая часть 7x:
- Производная по x от константы 7 равна нулю.
- Производная от x равна 1.

Таким образом, производная первого порядка от 7x будет равна 7.
Производная части -ctgy:
- Производная от константы -ctg(y) равна нулю, так как это константа.
- Производная от y равна 1.

Таким образом, производная первого порядка от -ctgy будет равна -ctg(y).

Объединяя обе части производных, получаем производную первого порядка функции y = 7x - ctgy:
dy/dx = 7 - ctg(y)

2. Теперь найдем производную второго порядка.
Для этого возьмем производную первой производной.

Применим правило дифференцирования для функции разности.

Производная второго порядка функции y = 7 - ctg(y) будет равна разности производных обеих частей этой функции.
Производная первой части 7 равна нулю, так как это константа.
Производная второй части -ctg(y):
- Производная от константы -ctg(y) равна нулю, так как это константа.
- Производная от -ctg(y) равна -1/(sin^2(y)), по правилу дифференцирования тангенса.

Таким образом, производная второго порядка функции y = 7x - ctgy будет равна:
d^2y/dx^2 = 0 - (-1/(sin^2(y))) = 1/(sin^2(y))

В результате, производная первого порядка функции y = 7x - ctgy это 7 - ctg(y), а производная второго порядка - 1/(sin^2(y)).

Надеюсь, объяснение было понятно! Если у вас остались еще вопросы, пожалуйста, спросите.