Найти производную функции y=7x^3*ctgx

ƒ (x) = 7x³ • ctg(x)

• Данная функция является сложной, т.е. состоит из нескольких простых функций, производную таких функций мы ищем составно, т.е. от каждой простой функции:

ƒ (x) = 7x³ • ctgx

ƒ’ (x) = 7• 3 • x² • ctgx + 7x³ • (-1/sin²x) =

21x²ctg²x - 7x³/sin²x =

(21x² • cosx² • sinx²/cosx² - 7x³) / sin²x =

(21x²sinx² - 7x³)/sin²x = 21x² - 7x³/sin²x

• Формулы:

(xⁿ)’ = n • xⁿ⁻¹, n ∈ ℝ

(ctg(x))’ = -1/sin²(x), sin(x) ≠ 0, ⇒ x ≠ πn, n ∈ ℤ

ответ: 21x² - 7x³/sin²x