1. Математика
  2. Найти производную функции используя

Найти производную функции используя логарифмическое дифференцирование y=\frac{x^{2} e^{\sqrt{x}} cosx}{\sqrt{x+1} }

Anastasija291205 Anastasija291205    1   07.02.2022 05:42    1

Ответы
nikserg223 nikserg223  08.04.2022 00:24

y=\frac{x^2e^{\sqrt{x}}\cos{x}}{\sqrt{x+1}}; D(y):x\geq 0\\\\\ln{y}=\ln{\frac{x^2e^{\sqrt{x}}\cos{x}}{\sqrt{x+1}}};\\\\\ln{y}=\ln{{x^2e^{\sqrt{x}}\cos{x}}}}-\ln{{\sqrt{x+1}} } \\\\\ln{y}=\ln{x^2}+\ln{e^{\sqrt{x}}+\ln{\cos{x}}}-\ln{\sqrt{x+1}};\\\\\ln{y}=2\ln|x|+\sqrt{x}+\ln{\cos{x}}-\ln{\sqrt{x+1}};\\\\x0\Rightarrow|x|=x;\\\\

\frac{d(\ln{y})}{dx} =\frac{d(2\ln{x}+\sqrt{x}+\ln{\cos{x}}-\ln{\sqrt{x+1}})}{dx};\\\\\frac{\frac{1}{y} dy}{dx}=\frac{2}{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}-\frac{\sin{x}}{\cos{x}}-\frac{1}{2x+2};\\\\y'=y(\frac{2}{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}-\frac{\sin{x}}{\cos{x}}-\frac{1}{2x+2})\\\\

\\\\\boxed{y'=\frac{x^2e^{\sqrt{x}}\cos{x}}{\sqrt{x+1}} \Bigg(\frac{3x+4+x\sqrt{x}+\sqrt{x}-2x(x+1)\cot{x}}{2x^2+2x}\Bigg)}


Найти производную функции используя логарифмическое дифференцирование
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
aida110483 aida110483  01.03.2021 22:08
Знайдіть рівняння дотичної до графіка функції f(x)=x²-4x+6 яка паралельна прямій y=4x+7​...
ilias1924 ilias1924  01.03.2021 22:07
6 klaass str 113 vse po matematiki mpomoqite...
samira2314 samira2314  01.03.2021 22:07
Масса 1дм³ стали равна 7.8 кг. Найдите массу стального куба с ребром 2.5 дм​...
frends06 frends06  01.03.2021 22:07
Вертоліт і літак вилетіли одночасно в протилежних напрямках із аеродрому.Швидкість руху вертольота становила 150км/год,а літака-200км/год.Через скільки годин відстань між...
зайнаб2006 зайнаб2006  01.03.2021 22:07
периметр прямокутника 24 см .довжина якого дорівнює довжині стороні квадрата а ширина в 3 рази менша. Обчисли периметр прямокутника​...
polanovikova polanovikova  01.03.2021 22:06
Са собственная скорость моторной лодки 12,6 км/ч, а скорость пен чения реки 1,8 км/ч. Какой путь пройдет подка по течение ипротив течения заа) 3;6) 2,5s) 0.549десятие дроби​...
FarzEtdk FarzEtdk  01.03.2021 22:06
Сложение и вычитание алгебраических дробей если есть возможность лучше с обьяснением)...
alina151103 alina151103  01.03.2021 22:06
-1,6-(x-3,4)= -1 Желательно с решением...
isackanova isackanova  01.03.2021 22:05
871. Не виконуючи побудови, знайдіть координати точок перетину з осями координат графіка функції:1) y=2/3x – 4;2) y = 7 – 3х.​...
erasil1105 erasil1105  01.03.2021 22:04
Визначення иснуе трикутник зи сторонами 20 см 10 см и 15 дм​...

Популярные вопросы