Найти производную функции: f(x)=cosx*log*x

По формуле производная произведения функций
(UV)'=U'V=V'U
f'(X)=(cosx)'logx+(logx)'cosx=-(sinx)logx+(1/xlna)cosx=
(sinx)logx+(cosx)/xlna , где а основание логарифма