Найти производную функции: а) 3x^2+1x^3 б) (5+3x) ^5 b) sinx*ex г) 3+xlnx найти значение производной функции y=f (x) в точке x0, если fx=3+1x, xo=14 записать уравнение касательной к графику функции fx=3x+cosx-1 в точке x0=0

а) Для решения этого задания, мы будем использовать правило дифференцирования степенной функции и суммы функций.

1. Найдем производную первого слагаемого 3x^2 по правилу дифференцирования степенной функции:
Производная функции 3x^2 равна 2*3*x^(2-1), то есть 6x.

2. Найдем производную второго слагаемого 1x^3:
Производная функции 1x^3 равна 3*1*x^(3-1), то есть 3x^2.

3. Сложим результаты:
Производная функции 3x^2+1x^3 равна 6x + 3x^2.

б) Для решения этого задания, мы будем использовать правило дифференцирования сложной функции и степенной функции.

1. Найдем производную функции 5+3x по правилу дифференцирования степенной функции:
Производная функции 5+3x равна 0+3*(1)x^(1-1), то есть 3.

2. Возьмем найденную производную и умножим ее на степень основания функции (5+3x) в степени на 5-1=4:
Производная функции (5+3x)^5 равна 3*(5+3x)^(5-1), то есть 3*(5+3x)^4.

в) Для решения этого задания, мы будем использовать правила дифференцирования произведения функций и экспоненциальной функции.

1. Найдем производную первого слагаемого sinx:
Производная функции sinx равна cosx.

2. Найдем производную второго слагаемого ex:
Производная функции ex равна ex (производная экспоненциальной функции равна самой функции).

3. Перемножим результаты:
Производная функции sinx*ex равна cosx * ex.

г) Для решения этого задания, мы будем использовать правила дифференцирования суммы функций, произведения функций и логарифмической функции.

1. Найдем производную первого слагаемого 3:
Производная функции 3 равна 0.

2. Найдем производную второго слагаемого xlnx по правилу дифференцирования произведения функций:
Производная функции xlnx равна x * (1/x) + ln(x) * 1, то есть 1 + ln(x).

3. Сложим результаты:
Производная функции 3+xlnx равна 0 + 1 + ln(x), что можно записать как 1 + ln(x).

Найти значение производной функции y=f (x) в точке x0, если fx=3+1x, xo=14:

Для решения этого задания, нужно взять найденную производную функции fx=3+1x (которая равна 1) и подставить значение x0=14. Получим:
f'(x0)=1.

Записать уравнение касательной к графику функции fx=3x+cosx-1 в точке x0=0:

Для записи уравнения касательной к графику функции в точке, нужно найти производную функции и подставить в нее значение x0, а также использовать уравнение прямой y-y1=m(x-x1), где m - найденная производная, x1 - значение x0 и y1 - значение функции в точке x0.

1. Найдем производную функции fx=3x+cosx-1:
Производная функции 3x равна 3, производная функции cosx равна -sinx, производная функции -1 равна 0.
Производная функции fx=3x+cosx-1 равна 3-sinx.

2. Подставим значение x0=0 в найденную производную:
f'(x0)=3- sin(0) = 3.

3. Используем уравнение прямой:
y - f(x0) = f'(x0) * (x - x0).
Подставим найденные значения:
y - f(0) = 3 * (x - 0).
f(0) = 3*0 + cos(0) - 1 = -1.
Получаем уравнение касательной:
y + 1 = 3x.

Таким образом, уравнение касательной к графику функции fx=3x+cosx-1 в точке x0=0 равно y + 1 = 3x.