1. Математика
  2. Найти производную dy/dx y=(1-lnx)^(x^(1/2))

Найти производную dy/dx y=(1-lnx)^(x^(1/2))

Flispide Flispide    3   15.09.2019 08:00    0

Ответы
12keti 12keti  26.08.2020 21:05
Используем свойство логарифма:
a = e^{lna}
После этого берётся производная показательной функции, а т.к. функция сложная, то домножается на производную показателя. Сам показатель - тоже функция сложная, используем правило дифференцирования произведения и т.д.

[(1-lnx)^{x^{1/2}}]' = [ e^{ ln( (1-lnx)^{x^{1/2}} )} ]' = [e^{x^{1/2}*ln(1-lnx)} ]' = \\ \\ = e^{x^{1/2}*ln(1-lnx) } * [ x^{1/2}*ln(1-lnx) ]' = \\ \\ = (1-lnx)^{x^{1/2}} [ (x^{1/2})'*ln(1-lnx) + x^{1/2}*(ln(1-lnx))' ]= \\ \\ = (1-lnx)^{x^{1/2}} [ \frac{1}{2} x^{-1/2}*ln(1-lnx) + x^{1/2} \frac{(1-lnx)'}{ 1-lnx} ] = \\ \\ = (1-lnx)^{x^{1/2}} [ \frac{ln(1-lnx)}{2x^{1/2}} + x^{1/2} \frac{-1/x}{1-lnx} ] = \\ \\ (1-lnx)^{x^{1/2}} [ \frac{ln(1-lnx)}{2x^{1/2}} - \frac{1}{x^{1/2}(1-lnx)} ]
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Fallens0n Fallens0n  11.01.2021 15:59
решить задачю:).5 насосів протягом 1800 відер води.Скількі води викачають 4 такі ж насоси протягом 4 годин?...
вау39 вау39  11.01.2021 16:00
Вместо звёздочки вставьте число, чтобы было верным равенство:...
артем1151 артем1151  11.01.2021 16:00
Перпендикуляр и наклонные. AM 2см, MB 2см, угол AMB 60. найти MH...
mulz mulz  11.01.2021 16:00
3. Реши задачу. Руслан сделал 14 упражнений, Андрей – 9. A Сергей – столько,сколько Руслан и Андрей вместе. Сколько упражнений сделалСергей?​...
Rоmаn844 Rоmаn844  11.01.2021 16:00
Закінчіть розкладання на множники: b¹² + 216 c¹⁵=(b⁴)³+(6c⁵)³...
alina2834 alina2834  11.01.2021 16:00
решить- За 3/8кг сушек заплатили 9р. Сколько стоит 1кг этих сушек? (Решите с оформлением 6 класса и по точнее...
Katyha028272819 Katyha028272819  11.01.2021 16:00
решить задачу! Имеются следующие условные данные (млн. долл.) Чистая прибыль экономики 5415 Амортизация основных фондов 1091 Оплата труда наемных работников 2688...
KarinaBelous KarinaBelous  11.01.2021 16:01
Объясните решение комбинаторной задачи. В коробке 16 красных, 4 зеленых и 8 синих карандаша. Сколько существует для выбора тройки карандашей разного цвета?...
mir32 mir32  11.01.2021 16:01
Ажите аtанну окружности, если ее радиус раве и​...
imail91 imail91  11.01.2021 16:01
Знайдіть довжину кола, діаметр якого дорівнює 26.04см. (число π округліть до десятих)​...

Популярные вопросы