Найти проекцию точки а (13; 18) на прямую 3х+4у-11=0

MrChronos MrChronos    1   10.08.2019 16:10    1

Ответы
Васяян Васяян  04.10.2020 09:39
Проекция - основание перпендикуляра из точки A на данную прямую. Пусть точка B - точка на данной прямой, в которую спроектировалась т. A.
Выразим "у" в уравнении прямой:
y=- \frac{3}{4} x+ \frac{11}{4}
По теореме о двух перпендикулярных прямых с уравнениями у1=k1x+b1 и y2=k2x+b2: k1*k2=-1

k1=- \frac{3}{4}, отсюда получаем, что k2= \frac{4}{3}.
запишем уравнение прямой AB:
y2= \frac{4}{3} x+b2. Чтобы узнать коэффициент b2, подставим в уравнение координаты точки A (т.к. эта прямая проходит через точку A).
18= \frac{4}{3} *13+b2

b2= \frac{2}{3}
Теперь когда мы знаем уравнения обеих прямых, и то, что они пересекаются, найдем точку их пересечения, приравняв уравнения друг к другу:
- \frac{3}{4}x + \frac{11}{4} = \frac{4}{3} x+ \frac{2}{3}
x=1
Получили первую координату искомой точки.
Теперь найдем вторую координату подставив первую координату в любое из уравнений:
y=- \frac{3}{4} *1+ \frac{11}{4} =2

ответ: A(1;2)
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика