1. Математика
  2. Найти предел последовательности,

Найти предел последовательности, с решением

MariSar MariSar    3   06.08.2019 02:30    0

Ответы
holoupail holoupail  04.10.2020 00:18

ответ 1. Решение задания приложено


Найти предел последовательности, с решением
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Vceohenploxo Vceohenploxo  04.10.2020 00:18

\frac{1}{n\cdot (n+1)}=\frac{1+n-n}{n\cdot (n+1)}=\frac{n+1}{n\cdot (n+1)}-\frac{n}{n\cdot (n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\\\\\boxed {\; \frac{1}{n\cdot (n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\; }\\\\\\\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{2\cdot 3}+\frac{1}{3\cdot 4}+...+\frac{1}{(n-2)(n-1)}+\frac{1}{(n-1)\cdot n}+\frac{1}{n\cdot (n+1)}=\\\\=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n-2}-\frac{1}{n-1}+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=\\\\=1-\frac{1}{n+1}

\lim\limits _{n \to \infty}\Big (\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{2\cdot 3}+\frac{1}{3\cdot 4}+...+\frac{1}{n\, (n+1)}\Big )=\lim\limits _{n \to \infty}\Big (1-\frac{1}{n+1}\Big )=1-0=1\\\\\Big [\; pri\; \; n\to \infty \, :\; (n+1)\to \infty \; ,\; \; \frac{1}{n+1}\to 0\; \Big ]

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
kseni23112001 kseni23112001  19.05.2019 14:10
Товар обошёлся покупателю в 13940 рублей, причём расходы по перевозке составляли 0.8 стоимости товара. сколько стоит товар с перевозкой?...
mmmmmmiiiiiinnn mmmmmmiiiiiinnn  19.05.2019 14:10
Вданный момент расстояние между двумя таксистами 345 км. на каком расстоянии будут находиться таксисты через два часа, если скорость одного 72 км /ч., а другого -68 км /ч., и...
anitabmw anitabmw  19.05.2019 14:10
На координатной площине есть точки м(-4; 3); н(2; 9); л(-7; 5); р(2; 1).сравняйте длину отрезков мн и !...
Масяня878 Масяня878  19.05.2019 14:10
1)25 целых ·7/15: 7/9 2)все целые: 6: 10: 3 5: 15·2...
gax17003 gax17003  19.05.2019 14:20
630*0.544= 3.12*0.012= решение столбиком правильно...
Чикама Чикама  19.05.2019 14:20
Втреугольнике abc угол a равен 15 градусов, а углы b и c острые. bd и ce - высоты, пересекающиеся в точке о. найти угол doe....
dimakrochak dimakrochak  19.05.2019 14:20
Мини сочинение на тему что будет с планетой в 2050 году?...
RK2890 RK2890  19.05.2019 14:20
Сколько будет яиц если отнять 5 а было 5000000 и умножить на 30...
Бата194 Бата194  19.05.2019 14:20
Сравните числа: а) 2,3 и 2,(3) г) 5,4 и -5,(4) б) -2,3 и 2,(3) д) -8,0(1) и -8,011011101111 в) -5,4 и -5,(4) е) 0,(101) и 0,(10)...
Pipisk Pipisk  19.05.2019 14:20
Проверьте,можно ли составить пропорцию из чисел 4,9,12 и 27. *)...

Популярные вопросы