1. Математика
  2. Найти предел не используя правило

Найти предел не используя правило Лопиталя

lim x->e lnlnx/2x-2e

арсений201 арсений201    1   18.10.2021 08:06    1

Ответы
IlonaBilash24 IlonaBilash24  18.10.2021 08:10

\lim\limits_{x\to e}\dfrac{\ln(\ln x)}{2(x-e)}=||x-e=t||=\lim\limits_{t\to 0}\dfrac{\ln(\ln(t+e))}{2t}=\left[\dfrac{0}{0}\right]=

=\lim\limits_{t\to 0}\dfrac{\ln(1+(\ln(t+e)-1))}{2t}=\lim\limits_{t\to 0}\dfrac{\ln(t+e)-1}{2t}=\lim\limits_{t\to 0}\dfrac{\ln(t+e)-\ln e}{2t}=

=\lim\limits_{t\to 0}\dfrac{\ln\frac{t+e}{e}}{2t}=\lim\limits_{t\to 0}\dfrac{\ln(1+\frac{t}{e})}{2t}=\lim\limits_{t\to 0}\dfrac{t/e}{2t}=\dfrac{1}{2e}

Замечание. Мы дважды воспользовались эквивалентностью

                                         \ln(1+\alpha)\sim \alpha   при  \alpha\to 0.

ответ:  \dfrac{1}{2e}.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Piralta11 Piralta11  04.04.2019 15:55
Переставить числа так, что бы в каждой диагонали, вертикали и горизонтали сумма чисел была одигаковой...
jamashkinpavel jamashkinpavel  04.04.2019 15:54
Составить и решить её,имея уравнение [tex]5x-12=3x+20[/tex]...
Olesechka00818 Olesechka00818  04.04.2019 15:54
Инайти значение 3,2 x -2,9 x при x 3,5 4,8 икс +2,9x -3 при икс 3,5...
зюзенька зюзенька  04.04.2019 15:53
Ширина составляет 40% от длины, s= 40 см .найти стороны ,...
FvitalikA FvitalikA  04.04.2019 15:53
Скорость теплохода по течению 24,8 км/ч а скорость течения -3,24 км/ч найти скорость теплохода...
jiyan jiyan  04.04.2019 15:52
Заполните таблицу и определите вид треугольника.а,в,с-длины сторон треугольника....
Fivesecond Fivesecond  04.04.2019 15:52
вас завтра зачет нужно плюс 6789 к тому что ты супер пупер крутой человек! ​...
sodzirovna sodzirovna  04.04.2019 15:50
Найдите расстояние между серединами отрезков ab и вс а)ab - 9 см bc - 4,6 см б) ac - 7 см сb - 18,8...
fFlower337 fFlower337  04.04.2019 15:49
Детей 360 что в 3 раза больше взрослых взрослых неизвестно насколько меньше взрослых чем детей​...
Malishok12345 Malishok12345  04.04.2019 15:49
Вбаке было 1480 л бензина. в первый день из бака вылили 15% бензина а во второй день 60% остального бензина.сколько дитров бензина осталось в баке? ​...

Популярные вопросы