1. Математика
  2. Найти предел, не используя

Найти предел, не используя правило лопиталя

alyvolkonskaya1994 alyvolkonskaya1994    2   04.01.2020 01:51    0

Ответы
angel32b angel32b  10.10.2020 23:48

эквивалентность функции \displaystyle \sin x\sim x,~~x\to 0

\displaystyle \lim_{x \to \frac{\pi}{6}}\dfrac{\sin\left(x^2-\dfrac{\pi^2}{36}\right)}{\dfrac{\sqrt{3}}{2}-\cos x}=\lim_{x \to \frac{\pi}{6}}\dfrac{x^2-\dfrac{\pi^2}{36}}{\cos\dfrac{\pi}{6}-\cos x}=\lim_{x \to \frac{\pi}{6}}\dfrac{x^2-\dfrac{\pi^2}{36}}{-2\sin\dfrac{\frac{\pi}{6}+x}{2}\sin\dfrac{\frac{\pi}{6}-x}{2}}=\\ \\ \\ =-\dfrac{1}{2}\lim_{x \to \frac{\pi}{6}}\dfrac{\left(x-\dfrac{\pi}{6}\right)\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)}{\sin\dfrac{\frac{\pi}{6}+x}{2}\cdot \dfrac{\frac{\pi}{6}-x}{2}}=\dfrac{1}{2}\lim_{x \to \frac{\pi}{6}}\dfrac{x+\dfrac{\pi}{6}}{\sin\dfrac{\frac{\pi}{6}+x}{2}}=\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{\pi}{6}}{\sin \dfrac{\pi}{6}}=\dfrac{2\pi}{3}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Незнайкаа11 Незнайкаа11  28.02.2019 21:30
Умножение можно заменить суммой одинаковых слагаемых? от перестановки множителей меняется?...
Подпишись1 Подпишись1  28.02.2019 21:30
позавчора олi було ще тiльки 10 рокiв , а наступного року iы выповнится 13. колы вона справляе свiй день народження? ....
hekaterina0606 hekaterina0606  28.02.2019 21:30
.(Ручка, ластик, линейка и закладка стоят вместе 20 рублей. ручка, линейка и ластик стоят вместе17рублей. закладка, ластик и линейка стоят вместе12рублей. ластик дороже линейки...
vilkinakarina vilkinakarina  28.02.2019 21:30
Знайти довжину сторони квадрата, якщо вона менша за його периметр на 39 см....
malesheva2017 malesheva2017  28.02.2019 21:30
.(Щукин, карпов и сомов отправились на .вместе они поймали 192 рыбки причем щукин поймал 53 рыбки, что на 15 больше, чем карпов. сколько рыб поймал сомов.)....
evstratova05 evstratova05  28.02.2019 21:30
.(На лугу послось несколько коров. у них ног на54 больше чем голов. сколько коров паслось.)....
dimysisdimysis dimysisdimysis  28.02.2019 21:30
Периметр прямокутника дорівнює 120 см. знайти довжини його сторін, якщо одна з них удвічі коротша за другу....
vdimitrievap0donn vdimitrievap0donn  28.02.2019 21:30
На решение и уравнения митя затратил 4/5 часа. сколько времени выполняла эту работу оля, если на решение она затратила на 5/12 часа меньше, а на решение уравнения - на 1/3 часа...
роза413 роза413  28.02.2019 21:30
Магический квадрат 19 23 17 28 не получается решить...
aleksaptikeev aleksaptikeev  28.02.2019 21:30
Частное суммы и разности чисел 48 и 16...

Популярные вопросы