1. Математика
  2. Найти предел функции. решить

Найти предел функции. решить подробно.\lim_{x \to \00} \frac{2^{4x}-1 }{ln(1+tgx)}

medusya medusya    1   23.06.2019 20:25    0

Ответы
astimorget astimorget  19.07.2020 15:27

Воспользуемся эквивалентностью функций

2^{4x}-1~~\sim 4x\cdot \ln2,~~ x\to0~~ and~~~ \ln (1+{\rm tg}\,x)\sim{\rm tg}\, x

\displaystyle \lim_{x \to 0}\frac{2^{4x}-1}{\ln(1+{\rm tg}\, x)}= \lim_{x \to 0}\frac{4x\cdot \ln2}{{\rm tg}\, x}=\left\{\begin{array}{ccc}\displaystyle \lim_{x \to 0}\frac{{\rm tg}\, x}{x}=1\end{array}\right\}=4\ln2=\ln2^4=\ln16

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
dasha20015678 dasha20015678  19.07.2020 15:27

Для решения используем таблицу эквивалентности бесконечно малых функций при х стремящемся к нулю, (аᵇ⁽ˣ⁾-1) эквивалентно b(х);  tgα(x) эквивалентен α(x) ;㏑(1+α(х)) эквивалентен α(х), поэтому предел можно переписать как предел, при х, стремящемся к нулю от (4х㏑2/tgx), и он равен 4㏑2=㏑2⁴=㏑16

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
МастерФейк МастерФейк  10.05.2019 04:57
Посчитать интеграл ( ну или хоть подскажите в каком направлении двигаться) dx/(25+x^2)(25+/2)...
kmullagalieva kmullagalieva  10.05.2019 04:34
Найти площадь криволинейной трапеции y= x^2-1,y=0 ,x=2...
75776лрпг 75776лрпг  10.05.2019 04:13
При каких значениях a уравнение ax+1=a+x имеет бесконечно много решений...
Sestare852 Sestare852  10.05.2019 04:12
Решить . в одном сосуде было на 9 л. меньше жидкости, чем во втором. в первый сосуд вливалось за секунду 240 куб. см. жидкости, а во второй 108 куб. см. сколько жидкости было...
bubnovasofya20 bubnovasofya20  10.05.2019 03:52
Решить данную дробь: 5a+10 x 1^2-1 a-1 1^2-4...
malia1011 malia1011  10.05.2019 03:49
Напижите вид каждого из данных углов​...
mlp1231 mlp1231  10.05.2019 03:46
1. какие из пар чисел (7; 1), (0; – 2), (8; 2), (–7; –5), (10; 3) являются решениями уравнения 3х – 7у = 14?...
максим5695 максим5695  10.05.2019 05:58
На аэродроме стояло 7 вертолётов и5 самолётов.поставь вопрос так, решалась: а)вычитанием.б)сложением...
SFDFGDDDDFGDGD SFDFGDDDDFGDGD  10.05.2019 05:54
2.1 6 вариант в этом под таблицами...
Малойоригинальный Малойоригинальный  10.05.2019 05:49
На аэродроме стояло 7вертол и 5самолетов.решать сложением ивычитанием...

Популярные вопросы