1. Математика
  2. Найти предел функции при sgrt(x*2

Найти предел функции при sgrt(x*2 + 1)/x при х стремящемуся к минус бесконечности

Nik228tyto4ki Nik228tyto4ki    1   12.03.2019 15:10    0

Ответы
vadimrusackeviVadim vadimrusackeviVadim  25.05.2020 00:57

\lim_{x \to -\infty} \frac{\sqrt{x^2+1}}{x}

Сначала учтем, что  поскольку у нас стремление к -\infty то х будет отрицательным. Дальше преобразуем выражение:

\frac{\sqrt{x^2+1}}{x}=\frac{\sqrt{x^2(1+\frac{1}{x^2})}}{x}= \\ =\frac{x\sqrt{(1+\frac{1}{x^2})}}{x}

 

Теперь находим предел:

 \lim_{x \to -\infty}\frac{x\sqrt{(1+\frac{1}{x^2})}}{x}=\lim_{x \to -\infty}-\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}=-1

Почему -1, потому что по сути в числителе у нас явно положительное число, и после наших преобразований оно и должно им остаться. а вот знаменатель при стремлении к   -\infty будет отрицательным. Если делить положительное на отрицательное, то в результате получается отрицательное.

 

ответ:  \lim_{x \to -\infty} \frac{\sqrt{x^2+1}}{x}=-1

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
makaroshkaplay makaroshkaplay  19.12.2020 16:37
Петя пошел в лес по грибы и, конечно же, взял с собой smart-часы со встроенным компасом, шагомером и транспортиром. Петя заметил, что, когда он входил в лес между 8 и 9 часами утра,...
Лагуна2222 Лагуна2222  19.12.2020 16:37
(6-2)3-1 Нужно записать решение и ответ,...
mika181minecrafMilka mika181minecrafMilka  19.12.2020 16:36
скільки існує чотирицифрових чисел кратних 5, із цифр 5,4,6,7,9, які не повторюються?...
Фиалка2017 Фиалка2017  19.12.2020 16:36
Надо сделать эти две фигуры...
EvgenyMalkin71 EvgenyMalkin71  19.12.2020 16:36
Смешивают 200 г 80%-го раствора соли и 700г 20%-го раствора той же соли. Сколько соли в полученном растворе решите с ответом, решением,пояснением...
aptemacko aptemacko  19.12.2020 16:34
6 центнеров и 8 кг-48 кг=Сколько?​...
Krowly Krowly  19.12.2020 16:33
Григорій задумав 4 числа, кожне з яких не менше нуля. Потім порахував всеможливі їх попарні суми, отримані 6 чисел він вимовив вголос: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Які числа він задумав?...
Yanagolko Yanagolko  19.12.2020 16:33
В произведении 1! · 2! · 3! · ... · 99! · 100! вычеркните один из 100 множителей так, чтобы остался квадрат целого числа. (n! — это произведение 1 · 2 · 3... · n; например, 1!=1,...
лейоа лейоа  19.12.2020 16:33
Абсолютная частота и относительная частота. Таблица частот. Урок 3 В октябре в городе родилось 2 438 мальчиков и 2 137 девочек. Найди относительную частоту рождения девочек в этом...
kvarkpro kvarkpro  19.12.2020 16:33
В числителе 1,25-15м; В знаменателе 6м Можно ли сократить м?...

Популярные вопросы