1. Математика
  2. Найти предел функции, НЕ

Найти предел функции, НЕ используя правило Лопиталя


Найти предел функции, НЕ используя правило Лопиталя
Найти предел функции, НЕ используя правило Лопиталя

kategarkysha kategarkysha    1   04.12.2021 22:42    0

Ответы
korolevdanil99 korolevdanil99  19.01.2022 23:01

\lim\limits_{x\to \pi/2}\dfrac{1+\cos 6x}{\left(x-\frac{\pi}{2}\right)^2}=||x-\pi/2=t||=\lim\limits_{t\to 0}\dfrac{1+\cos(6t+3\pi)}{t^2}=\lim\limits_{t\to 0}\dfrac{1-\cos 6t}{t^2}=

=\lim\limits_{t\to 0}\dfrac{2\sin^2 3t}{t^2}=18\lim\limits_{t\to 0}\left(\dfrac{\sin 3t}{3t}\right)^2=18.

В процессе решения мы воспользовались первым замечательным пределом.

\lim\limits_{x\to \infty}\left(\dfrac{4+2x}{9+2x}\right)^{6x}=\lim\limits_{x\to \infty}\left(\dfrac{1+\frac{2}{x}}{1+\frac{9}{2x}}\right)^{6x}=\lim\limits_{x\to\infty}\dfrac{(1+\frac{2}{x})^{6x}}{(1+\frac{9}{2x})^{6x}}=\dfrac{\lim\limits_{x\to \infty}(1+\frac{2}{x})^{6x}}{\lim\limits_{x\to \infty}(1+\frac{9}{2x})^{6x}}=

=\dfrac{\lim\limits_{x\to \infty}\left(\left(1+\frac{2}{x}\right)^{x/2}\right)^{12}}{\lim\limits_{x\to\infty}\left(\left(1+\frac{9}{2x}\right)^{2x/9}\right)^{27}}=\dfrac{e^{12}}{e^{27}}=e^{12-27}=\dfrac{1}{e^{15}}.

В процессе решения мы воспользовались вторым замечательным пределом.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Five1111 Five1111  20.01.2022 01:18
Дробь 2/3 представьте в виде десятичной дроби. Округлите эту дробь до сятых, сотых и тысячных. Для каждого случая вычислите абсолютную грешность приближённого значения. При...
7kotik7myr7myr7 7kotik7myr7myr7  20.01.2022 01:17
Запиши с дроби какую центнера составляет 17кг...
АрсенийТизяев АрсенийТизяев  20.01.2022 01:15
Урок 7 О Решение задач 3) Обведи отрезки синим карандашом, прямые жёлтым, а лучи красным. Обозначь отрезки, прямые и лучи буквами. Найди линии, образующие прямые углы, и отметь...
Mozgovoi1 Mozgovoi1  20.01.2022 01:12
Дано: прямые a,b ; AK=KC, DK=KB, угол 1 = углу 2 , угол 3 = углу 4, K - середина отрезков. Доказать: a || b....
BlackWolf05 BlackWolf05  20.01.2022 01:12
Изобразите координатную ось,выбрав удобный единичный отрезок и отметьте на ней точки O 0,M(5/6),N(-1 1/3),K(2 1/2),L(-1 5/6). 1)отметьте расcтояния ML 2)координату середины отрезка...
VasilisaLisMUR VasilisaLisMUR  20.01.2022 01:12
Задача. Отец и сын могут вместе покрасить забор за 6 ч. За сколько часов отец может сам покрасить забор, если сыну для этого надо 24 ч? Решение. 1) Примем всю работу за единицу....
Flvme Flvme  20.01.2022 01:12
На координатной прямой отмечены точки А,В,С. Установите соответствие между точкамии их координатами. В таблице под каждой буквой укажите номер соответствующей координаты....
Liusia200 Liusia200  20.01.2022 01:10
0,2 разделить на 8 в столбик ,...
skkzrjyltcm2005 skkzrjyltcm2005  20.01.2022 01:08
4. Найдите корень уравнения5x - (7-x) = 4х-9....
bosswww228 bosswww228  20.01.2022 01:07
Периметр квадрата равен 36. чему равна его сторона?...

Популярные вопросы