Найти предел функции lim (3-х) * [ln(1-х) -ln(2-x)] стремящейся к минус бесконечности. не пользуясь правилом лопиталя. важно решение,

Question

Математика: Найти предел функции lim (3-х) * [ln(1-х) -ln(2-x)] стремящейся к минус бесконечности. не пользуясь правилом лопиталя. важно решение, а не ответ.

bezhkinyova · Answer

Проблемное место мы имеем в скобке, а именно: из бесконечности вычитается бесконечность - это неопределенность. Уберем ее, затем проверим, решается ли предел или нет.

${ln(1-x)-ln(2-x) = ln(\frac{(2-x)}{(2-x)}-\frac{1}{(2-x)})=ln(1-\frac{1}{(2-x)}) = ln(1+\frac{(-1)}{(2-x)})$

Переход от двух логарифмов к одному осуществлен по свойству.

При стремлении

к минус бесконечности мы имеем эквивалентность: ln(1+x)