tutotveti.ru
Предметы
Биология
Українська мова
Музыка
Французский язык
Физика
МХК
Обществознание
Психология
ОБЖ
Право
Беларуская мова
Литература
Химия
Українська література
Экономика
Немецкий язык
География
Информатика
Қазақ тiлi
Геометрия
Английский язык
Русский язык
Окружающий мир
Алгебра
История
Другие предметы
Видео-ответы
ПОИСК
Войти
Регистрация
Математика
Найти полный дифференциал указанной
Найти полный дифференциал указанной функции z=cos(x^2-y^2)+x^3
Мариянадубу
2 02.02.2021 19:14
59
Ответы
nasta086
12.01.2024 09:28
Хорошо, давайте рассмотрим решение вашей задачи.
Для начала нам понадобятся формулы для вычисления полного дифференциала. Полный дифференциал функции z(x, y) выражается следующим образом:
dz = ∂z/∂x * dx + ∂z/∂y * dy,
где ∂z/∂x и ∂z/∂y - частные производные функции z по переменным x и y соответственно.
Теперь посмотрим на вашу функцию z = cos(x^2 - y^2) + x^3. Нам нужно найти ее полный дифференциал.
1. Вычислим ∂z/∂x:
Для этого возьмем частную производную функции по x, считая y постоянной:
∂z/∂x = ∂(cos(x^2 - y^2))/∂x + ∂(x^3)/∂x.
Дифференцируем каждый член по отдельности:
∂(cos(x^2 - y^2))/∂x = -sin(x^2 - y^2) * 2x,
∂(x^3)/∂x = 3x^2.
Таким образом, ∂z/∂x = -2x * sin(x^2 - y^2) + 3x^2.
2. Вычислим ∂z/∂y:
Теперь возьмем частную производную функции по y, считая x постоянной:
∂z/∂y = ∂(cos(x^2 - y^2))/∂y + ∂(x^3)/∂y.
Дифференцируем каждый член по отдельности:
∂(cos(x^2 - y^2))/∂y = sin(x^2 - y^2) * 2y,
∂(x^3)/∂y = 0 (так как x^3 не зависит от переменной y).
Таким образом, ∂z/∂y = 2y * sin(x^2 - y^2).
3. Собираем полный дифференциал:
Используем формулу dz = ∂z/∂x * dx + ∂z/∂y * dy и подставляем выражения для ∂z/∂x и ∂z/∂y:
dz = (-2x * sin(x^2 - y^2) + 3x^2) * dx + 2y * sin(x^2 - y^2) * dy.
Таким образом, полный дифференциал функции z = cos(x^2 - y^2) + x^3 равен:
dz = (-2x * sin(x^2 - y^2) + 3x^2) * dx + 2y * sin(x^2 - y^2) * dy.
Это и есть ответ на ваш вопрос. Если у вас возникнут дополнительные вопросы — не стесняйтесь задавать!
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Chernaya4
24.05.2019 20:10
В20 коробках - 140 фломастеров. сколько фломастеров в 25 таких же коробках?...
anuynilonoca
24.05.2019 20:10
N8 решите : через правую трубу бассейн на полнятся за 20 ч , а через вторую - за 30 ч. за сколько часов на полнится бассейн через обе эти трубы? n9 решите : два тракториста...
sig46dg
24.05.2019 20:10
Говоря о современой молодой семье, я думаю,...
Петр1234561
24.05.2019 20:10
Отметь точку о и построй следующии фигуры так чтобы точка о принадлежала отрезку ом лучу ав лучу ок...
Айлин1290
24.05.2019 20:10
Как можно перевести дробь 3/3 в натуральное число?...
aisa2017
24.05.2019 20:10
Строительство пирамиды хеопса длилось около 20 лет. рабочие,строившие пирамиду,заменялись новыми через каждые 3 месяца. в последний год в строительстве участвовало 380000...
boyko3333
24.05.2019 20:10
Решить примеры по действиям а)48+42х18: 63-56; б)36+95-205х48: 164; в)(3539+5016-12х203): 211 г)(2356=809-2841)х106: 159;...
Yalcun
24.05.2019 20:10
В) велосипедист ехал 4 часа со скоростью 15км в час....
JanaKay
24.05.2019 20:20
Скільки годин складає половіна від треті четвертої частини доби...
eledzheev
24.05.2019 20:20
Абсолютный чемпион в спринте среди современных млекопитающих-гепард.известен случай,когда гепард преодолел около 600 м за 20 с.какую скорость (в км/ч) развил в это время гепард?...
Популярные вопросы
Нужны интересные сведения о водоемах. напишите !...
1
Примеры массового поведения по : 1 случайная толпа 2 экспрессивная толпа...
3
Вряд выписали 11 натуральных чисел так,что сумма любых трех соседних чисел...
3
Сколько см составляют 35 м 260м сколько м составляют 67 км? сколько мин...
2
Составьте формулы бинарных соединений: сульфида хрома 3, оксида натрия,...
2
Формула трихлорпропена? и как из него получитть 1-2-3 трихлорпропан?...
3
Сочинение по теме кавказский пленник 1. вступление. общее впечатление факты...
3
Какие три названия были у летнего сада имени горького?...
1
(1/8) в степени х = 16 чему равно х...
3
Улицу длинной 600 м и шириной 15 м надо покрыть асфальтом. на каждой 100м2...
2
Для начала нам понадобятся формулы для вычисления полного дифференциала. Полный дифференциал функции z(x, y) выражается следующим образом:
dz = ∂z/∂x * dx + ∂z/∂y * dy,
где ∂z/∂x и ∂z/∂y - частные производные функции z по переменным x и y соответственно.
Теперь посмотрим на вашу функцию z = cos(x^2 - y^2) + x^3. Нам нужно найти ее полный дифференциал.
1. Вычислим ∂z/∂x:
Для этого возьмем частную производную функции по x, считая y постоянной:
∂z/∂x = ∂(cos(x^2 - y^2))/∂x + ∂(x^3)/∂x.
Дифференцируем каждый член по отдельности:
∂(cos(x^2 - y^2))/∂x = -sin(x^2 - y^2) * 2x,
∂(x^3)/∂x = 3x^2.
Таким образом, ∂z/∂x = -2x * sin(x^2 - y^2) + 3x^2.
2. Вычислим ∂z/∂y:
Теперь возьмем частную производную функции по y, считая x постоянной:
∂z/∂y = ∂(cos(x^2 - y^2))/∂y + ∂(x^3)/∂y.
Дифференцируем каждый член по отдельности:
∂(cos(x^2 - y^2))/∂y = sin(x^2 - y^2) * 2y,
∂(x^3)/∂y = 0 (так как x^3 не зависит от переменной y).
Таким образом, ∂z/∂y = 2y * sin(x^2 - y^2).
3. Собираем полный дифференциал:
Используем формулу dz = ∂z/∂x * dx + ∂z/∂y * dy и подставляем выражения для ∂z/∂x и ∂z/∂y:
dz = (-2x * sin(x^2 - y^2) + 3x^2) * dx + 2y * sin(x^2 - y^2) * dy.
Таким образом, полный дифференциал функции z = cos(x^2 - y^2) + x^3 равен:
dz = (-2x * sin(x^2 - y^2) + 3x^2) * dx + 2y * sin(x^2 - y^2) * dy.
Это и есть ответ на ваш вопрос. Если у вас возникнут дополнительные вопросы — не стесняйтесь задавать!