1. Математика
  2. Найти площадь треугольника

Найти площадь треугольника авс, если ас = 1, угол а = 60 градусов, а косинус в = корень (27/28)

любимая24 любимая24    2   28.09.2019 02:50    3

Ответы
dv1ne dv1ne  08.10.2020 23:47

По теореме синусов:

\frac{AC}{\sin{\angle B}}=\frac{BC}{\sin{\angle A}}=\frac{AB}{\sin{(\pi - (\angle A + \angle B))}}

\frac{AC}{\sin{\angle B}}=\frac{BC}{\sin{\angle A}}=\frac{AB}{\cos{\angle A + \angle B}}

\frac{AC}{\sin{\angle B}}=\frac{BC}{\sin{\angle A}}=\frac{AB}{\cos{\angle A}\cos{\angle B}-\sin{\angle A}\sin{\angle B}}

Подставляем, считаем:

\sin{\angle A}=\frac{\sqrt{3}}{2}; \ \ \ \sin{\angle B}=[tex]\cos{(\angle A+ \angle B)}=\frac{1}{2}\cdot \sqrt{\frac{27}{28}}-\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot \frac{1}{\sqrt{28}}=\frac{\sqrt{\frac{3}{7}}}{2}

Теперь подставляем это в теорему синусов:

AB=\frac{AC}{\frac{1}{\sqrt{28}}}\cdot \frac{\sqrt{\frac{3}{7}}}{2}=\sqrt{28}\cdot \frac{\sqrt{\frac{3}{7}}}{2}=\sqrt{28/7 \cdot 3}:2=\sqrt{12}/2=2\sqrt{3}/2=\sqrt{3}

S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot AB \cdot AC \cdot \sin{\angle A}=\frac{1}{2}\cdot \sqrt{3} \cdot 1 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{3}{4}

Если я нигде не налажал в вычислениях

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
kitikunit kitikunit  26.07.2019 14:20
Водитель выехал в 7 ч 40 мин а доехал до места назначения в 15 ч 30 мин на остановку он потратил 15 мин и на заправку 10 мин сколько времени водитель был в дороге...
RTAKZM RTAKZM  26.07.2019 14:20
Сумма двух чисел равна 2,1. одно слагаемое в 9 раз больше другого. найдите меньшее слагаемое...
викториасн викториасн  26.07.2019 14:20
Один из углов треигольника равен 54°. найти углы треугольника, если относятся как 2 к 1....
ivanmyas ivanmyas  26.07.2019 14:20
В8часов от пристони отошёл типлоход и прибыл в пункт назначения в 12ч приодолев 120км обратный путь теплоход проделал за 5ч .на сколько уменьшилась скорость теплохода...
azmamatovm azmamatovm  26.07.2019 14:20
Найди значение числового вырожения проиведение чисел 130и3 увеличить на 1...
olgauschap1 olgauschap1  26.07.2019 14:20
При измерение площади фигуры с палетки маша насчитала 15 полных клеточек и 12 неполных клеточек. чему приблизительно равна площадь этой фигуры? попробуй начертить фигуру,...
ruslan189kalin ruslan189kalin  26.07.2019 14:20
Знайди периметр квадрата зі стороною 9 дм...
saponovadasha saponovadasha  26.07.2019 14:20
Вставьте место звёздочек цифры, чтобы число делилось на 15 . укажи все варианты 1*25*...
a4m4u4r4 a4m4u4r4  26.07.2019 14:20
Самая маленькая птичка колибри весит 20 г. голубь весит 300 г. во сколько раз колибри легче голубя...
FireLily FireLily  26.07.2019 14:20
:железнодорожное депо должно иметь прямоугольною форму и занимать участок площадью 2400 квадратных метров.предложено два варианта строительства депо.по одному из них длина...

Популярные вопросы