Найти площадь ромба 16√2см, а один из углов 135°​

Площадь ромба 256√2 см².

Пошаговое объяснение:

Площадь ромба можно вычислить по формуле S = a² * sinα.

По условию сторона ромба a = 16√2 см, угол между сторонами α = 135°.

По формулам приведения sin (180°- α) = sin α.

Тогда площадь ромба S = (16√2)² * sin 135° = 256 * 2 * sin(180°- 45°) = 256 * 2 * sin 45° = 256 * 2 * (√2/2) = 256*√2 см².

Площадь ромба 256√2 см².

Відповідь:

256× √2 см²

Покрокове пояснення:

Проведемо 2 діагоналі. Тоді ці діагоналі і є бісектрисами кутів. Тоді розглянемо трикутник, утворений діагоналями. Один із його кутів- 135°/2=67.5°. А гіпотенуза має довжину 16√2см, тому один з катетів, а інший 22.5°. Тому один з катетів має довжину 16√2см×cos 22.5°, а інший- 16√2см×sin 22.5°.Тоді площа цього маленького трикутника 16×16×2×cos 22.5×sin 22.5/2=16×16×sin 45°/ 2. Але є таких 4 трикутника, тому площа ромба 2×16×16×sin45=256× √2 см²