Найти площадь прямоугольного треугольника, если биссектриса его прямого угла делить гипотенузу на отрезки 4 и 8см

По-моему, так.
Дан прямоугольный треугольник.
Биссектриса прямоугольного треугольника делит гипотенузу на отрезки пропорциональные катетам.
Пусть катеты равны 4х и 8х. Тогда по теореме Пифагора:

х=1,3
Катеты равны:
4*1,3=5,2
8*1,3=10,4
S=(5,2*10,4) / 2 = 27,04

Пусть "а" и "b" - катеты, тогда по свойствам биссектрисы а/b = 8/4, где 8 и 4 отрезки прилегающие соответственно к а и в.
а = 2b
По теореме Пифагора
а^2 + b^2 = 12^2
(2b)^2 + b^2 = 144
5* b^2 = 144
b=12/√5
a =2b = 24/√5
S = ab/2= 144/5 = 28,8 см²