Найти площадь полной поверхности усеченной правильной пирамиды. ! заранее

ответ: √3+5√0,75

Пошаговое объяснение:

1. Опустим перпендикуляр А1Н из точки А1 на сторону АВ.

АН= (АВ-А1В1)/2=(2-1)/2=0,5

АА1=2АН=1

А1Н=√(АА1²-АН²) =√(1-0,25)=√0,75

2. Площадь АА1В1В

(А1В1+АВ):2×А1Н=(1+2):2×√0,75=1,5√0,75

3. Площадь боковой поверхности пирамиды 3×1,5√0,75=4,5√0,75

4. Высота нижнего основания

АD=√(AB²-AD) =√(4-1)=√3

Площадь нижнего основания

2√3 /2=√3

5. Высота верхнего основания

A1D1=√(A1B1²-A1D1²) =√(1-0,25)=√0,75

Площадь верхнего основания

0,5√0,75

6. Площадь полной поверхности пирамиды

√3+0,5√0,75+4,5√0,75=√3+5√0,75

Площадь нижнего основания равна 2²√3/4=√3

Площадь верхнего основания равна 1²√3/4=√3/4

Площадь боковой поверхности равна произведению полусуммы периметров оснований на апофему. ((3*1+3*2)/2)*ДД₁

Чтобы найти апофему, надо рассмотреть высоты оснований АД и А₁Д₁

Если из вершины А₁ опустить перпендикуляр А₁А₂║О₁О, а из точки Д₁ перпендикуляр Д₁Д₂, легко заметить, что АА₂=ДД₂=(2√3/2/-√3/2)/2=

√3/4

Из ΔА₁А₂А найдем А₁А₂=АА₂tg60°=(√3/4)*√3=3/4

тогда апофема Д₁Д=√(Д₁Д₂²+ДД₂²)=√(9/16+3/16)=√3/2

и площадь боковой поверхности равна (9/2)*(√3/2)=27√3/4

Площадь полной поверхности равна=√3+√3/4+27√3/4=8√3/ед. кв./