Найти площадь фигуры, ограниченной параболой x^2-6x+5 и осью абсцисс (Ох)​

Хорошо, давай разберемся вместе с этой задачей.

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной параболой x^2-6x+5 и осью абсцисс, мы должны использовать метод интегрирования. Для начала, нам нужно найти точки пересечения параболы с осью абсцисс.

Для этого приравняем выражение x^2-6x+5 к нулю и решим это уравнение:
x^2-6x+5 = 0

Мы можем факторизовать это уравнение, чтобы найти его корни. Факторизация будет выглядеть так:
(x-1)(x-5) = 0

Таким образом, у нас есть две точки пересечения: x = 1 и x = 5.

Теперь, чтобы найти площадь фигуры ограниченной параболой и осью абсцисс, мы будем использовать определенный интеграл. Он будет выглядеть следующим образом:
∫[a, b] f(x) dx

В нашем случае, f(x) = x^2-6x+5. Таким образом, определенный интеграл будет выглядеть следующим образом:
∫[1, 5] (x^2-6x+5) dx

Чтобы вычислить этот интеграл, мы должны сначала разложить функцию на составляющие:
∫[1, 5] (x^2-6x+5) dx = ∫[1, 5] (x^2) dx - ∫[1, 5] (6x) dx + ∫[1, 5] (5) dx

Теперь мы можем интегрировать каждое слагаемое:
∫[1, 5] (x^2) dx = [1/3x^3] от 1 до 5 = (1/3 * (5^3) - 1/3 * (1^3)) = (1/3 * 125 - 1/3) = 124/3

∫[1, 5] (6x) dx = [3x^2] от 1 до 5 = (6 * 5 - 6 * 1) = 24

∫[1, 5] (5) dx = [5x] от 1 до 5 = (5 * 5 - 5 * 1) = 20

Теперь суммируем все интегралы:
∫[1, 5] (x^2-6x+5) dx = 124/3 - 24 + 20 = 124/3 - 24/1 + 20/1 = 124/3 - 72/3 + 60/3 = 112/3

Площадь фигуры, ограниченной параболой x^2-6x+5 и осью абсцисс, равна 112/3 единиц квадратных.

Надеюсь, это решение было понятным и полезным! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать!