1. Математика
  2. Найти площадь фигуры

Найти площадь фигуры ограниченной линиями: y=x^2 и y=2x

Футболист111111 Футболист111111    3   14.09.2019 23:10    1

Ответы
ULYA1111111 ULYA1111111  07.10.2020 15:29
Для начала приравняем обе функции и получим: x^2=2x; x^2-2x=0
Найдём корни получившегося уравнения: x^2-2x=0\\x(x-2)=0\\x=0, x=2


Теперь проинтегрируем по формуле: S = S_1-S_2= \int\limits^a_b {f_1(x)} \, dx - \int\limits^a_b {f_2(x)} \, dx
//Здесь b=0 и a=2(т.к. это корни получившегося уравнения)//
Будем считать, что f_1(x)=2x,f_2(x)=x^2
S= \int\limits^2_0 {2x} \, dx - \int\limits^2_0 {x^2} \, dx =2\int\limits^2_0 {x} \, dx - \int\limits^2_0 {x^2} \, dx=2(\frac{x^2}{2}|_0^2)-\frac{x^3}{3}|_0^2\\=2*(\frac{2^2}{2}-0)-(\frac{2^3}{3}-0)=4-\frac{8}{3}=\frac{12-8}{3}=\frac{4}{3}
ответ: \frac{4}{3}.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
ЕнотОбормот ЕнотОбормот  26.02.2021 20:53
Приведите в рациональном числе 4,​...
Svetik200611 Svetik200611  26.02.2021 20:55
Нужно покрасить куб с ребром 25 дм Какая площадь поверхности будет окрашена​...
Tractorust Tractorust  26.02.2021 20:55
Какое число получится при сложение вычитание умножение и деление рациональных чисел?​...
Milasche4ka17 Milasche4ka17  26.02.2021 20:55
тітоніка полі примусила тома виідчистити до блиску А ложок то пізвав друзів.дік почистив одну третю усіх ложок джим одну шосту а біл пять дванадцятих скільки ложок залишилось почистити...
verachistova1 verachistova1  26.02.2021 20:57
5. Найдите корни уравнения (15 y — 24) (3 y — 0,9) (O).​...
Дмытро08 Дмытро08  26.02.2021 20:58
Биссектрисы углов A и B треугольника ABC пересекаются в точке M. Найдите ∠A+∠B, если ∠AMB = 97 °...
fox370 fox370  26.02.2021 20:58
4563×344+555=? Привет я новенький....
Daleton Daleton  26.02.2021 20:58
решить премеры по матиматике...
Fazzika Fazzika  26.02.2021 20:59
Начало тренировки- в 2 часа дня Заканчивается в 4 часа дня Сколько часов длится тренировка?...
Govnyuk Govnyuk  26.02.2021 20:59
Нужно найти все корни на заданном промежутке. Решение и ответ...

Популярные вопросы