Найти площадь фигуры ограниченной линиями y=x^2-4x+5 и y=x+5

Найдем точки пересечения линий аналитически:

x^2 - 4x + 5 = 5,

x(x - 4) = 0,

x = 0, x = 4

Нижний предел интегрирования: х = 0

Верхний предел интегрирования: х = 4

Искомая фигура сверху ограничена прямой у = 5, а снизу - параболой y = x^2-4x+5, тогда:

(5 - x^2 + 4x + 5)dx = (- x^2 + 4x)dx = -x^3/3 + 2x^2

Так как границы равны x = 0, x = 4 соответственно, то подставим только верхний предел, ведь нижний дает ноль, в полученное выражение:

-64/3 + 32 = 32/3

ответ: площадь фигуры равна 32/3