Математика: Найти площадь фигуры ограниченной линиями x^2+y^2=y; x^2+y^2=9y

Найти площадь фигуры ограниченной линиями x^2+y^2=y; x^2+y^2=9y

Ответы

Софья909 03.08.2020 10:33

Построив график -- имеем два эллипса (окружности) Уравнение окружности имеет вид:
(x-a)^2+(y-b)^2=R^2

Первое, что мы делаем -- приводим к виду этого уравнения. В первом случае y переносим налево, чтобы собрать квадрат, прибавим и вычтем 1/4. Тогда:
(x-0)^2+(y^2-2y/2+(1/2)^2)-1/4=0

x^2+(y-1/2)^2=(1/2)^2

(x-0)^2+(y^2-2y/2+(1/2)^2)-1/4=0

x^2+(y-1/2)^2=(1/2)^2

Первая окружность имеет центр (a;b) -> (0;1/2) и радиус 1/2

Ровно аналогичную процедуру осуществляем со вторым уравнением эллипса. Имеем окружность с радиусом 4,5 и координатами центра (0;4,5)

График интересующей нас фигуры прикреплён в файле.

Чтобы найти площадь фигуры между линиями данных окружностей, найдём площади обеих и вычтем одну из другой.

В целом, тут даже неуместно стрелять из пушки по воробьям и составлять интегралы и их считать удовольствие очень среднее, с учётом известной формулы площади круга Pi*r^2. Радиусы-то у нас уже есть.

Тогда площадь большего круга S1=20,25*Pi
Площадь окружности, что поменьше S2=Pi/4

S1-S2=20*Pi

ответ: 20*Pi

Найти площадь фигуры ограниченной линиями x^2+y^2=y; x^2+y^2=9y