1. Математика
  2. Найти площадь фигуры ограниченной

Найти площадь фигуры ограниченной линиями (через интегралы)


Найти площадь фигуры ограниченной линиями (через интегралы)

mobidik77 mobidik77    1   16.01.2021 15:11    0

Ответы
АмаХастла АмаХастла  15.02.2021 15:12

разделим на 2 фигуры и найдем 2 площади (разделила жёлтой линией).

Найдем точку пересечения двух функций:

\frac{1}{x} = 2x \\ 2 {x}^{2} - 1 = 0 \\ {x}^{2} = \frac{1}{2} \\ x = + - \sqrt{ \frac{1}{2} }

нам подходит та, что > 0

x = \sqrt{ \frac{1}{2} }

S1 ищем от 0 до 1/(корень из 2), S2 от 1/(корень из 2) до 1.

S1 = \int\limits ^{ 0} _ { \frac{1}{ \sqrt{2} } }2xdx = \frac{2 {x}^{2} }{2} | ^{ \frac{1}{ \sqrt{2} } } _ { 0 } = {x}^{2} | ^{ \frac{1}{ \sqrt{2} } } _ {0} = \\ = \frac{1}{2} - 0 = 0.5

S2 = \int\limits ^{ 1} _ { \frac{1}{ \sqrt{2} } } \frac{dx}{x} = ln(x) | ^{ 1} _ { \frac{1}{ \sqrt{2} } } = \\ = ln(1) - ln( \frac{1}{ \sqrt{2} } ) = ln(1 \div \frac{1}{ \sqrt{2} } ) = \\ = ln( \sqrt{2} )

S1 + S2 = 0.5 + ln( \sqrt{2} )

если примерно посчитать, то

S = 0.85


Найти площадь фигуры ограниченной линиями (через интегралы)
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
malinka149 malinka149  12.07.2019 19:20
Петя купил мяч за 1 рубль 30копеек и набор конструктора за 3 рубля 20копеек. кассир вернул ему две по 20 копеечные и одну 10копеечную монеты.какую купюру дал в кассу...
bobr600 bobr600  12.07.2019 19:20
Моторная лодка проплывает от одной речной пристани до другой за 4 часа,а обратно за - 5 часов. найдите скорость движения лодки в стоячей воде, если расстояние между...
sanjar860s sanjar860s  12.07.2019 19:20
Первое число,кратное 80,которое больше 1000 5 класс...
anna228po anna228po  12.07.2019 19:20
Молоко даёт 15% сливок (по весу),из сливок получается 20%(по весу)масла .сколько сливочного масла получится из 200кг молока? решение...
ДианкаСафонова ДианкаСафонова  12.07.2019 19:20
Брусок, изображенный на рисунке, окрасили со всех сторон. сколько краски было израсходавано, если известно, что на 1 дм2 требуется 3кг 5см 20см 30см...
Anacmasnz106 Anacmasnz106  12.07.2019 19:20
Вдетский сад 200кг капуст.через немколько дней запас капусты уменьшелся на одну четвертую часть.сколько кг капусты осталось...
taniussa1 taniussa1  12.07.2019 19:20
Запишите выражение при a=90 b=45 a=90 b=30 a=90 b=90 aиз80вычесть частное чисел a и b b к 80 прибавитьчастное чисел a и b...
stik6 stik6  12.07.2019 19:20
На арене во время выступления наездников на лошадях оказалось 36 ног сколько было лошадей если на каждой лошади было по одному наездником...
Eldhei Eldhei  12.07.2019 19:20
Вычисли периметр треугольника,если олна из его сторон равна 2 дм,а две остальные - по 3 дм 5см....
Liza6789456 Liza6789456  12.07.2019 19:20
вас,! завтра зачет. тема формулы . напишите: 1.формула пути,2.формула периметра прямоугольника.3.формула периметра квадрата.4. формула для нахождения делимого а...

Популярные вопросы