1. Математика
  2. Найти площадь фигуры ограниченной

Найти площадь фигуры ограниченной линией y = - x в квадрате + 4, игрек равно два минус икс

mrpixkaGogar mrpixkaGogar    2   27.05.2019 01:50    7

Ответы
dhrgdh dhrgdh  01.10.2020 12:23

4,5 (кв. единица)

Пошаговое объяснение:

Сначала определим точки пересечений функции y₁= –x²+4 и y₂=2–x (см. рисунок). Для этого приравниваем функции:

y₁=y₂ ⇔ –x²+4=2–x ⇔ x²–x–2=0 ⇔(x+1)•(x–2)=0 ⇔ x₁= –1, x₂=2.

Площадь S фигуры вычислим с определенного интеграла:

\displaystyle S=\int\limits^2_{-1} {(y_{1}-y_{2} )} \, dx =\int\limits^2_{-1} {(-x^{2}+4-2+x))} \, dx =\int\limits^2_{-1} {(-x^{2}+x+2)} \, dx \\\\=(-\frac{x^{3} }{3} +\frac{x^{2} }{2} +2\cdot x) \left \ / {{2} \atop {-1}} \right. =(-\frac{2^{3} }{3} +\frac{2^{2} }{2} +2\cdot 2 )-(-\frac{(-1)^{3} }{3} +\frac{(-1)^{2} }{2} +2\cdot (-1))=\\\\=(-\frac{8}{3}+2+4)-(\frac{1}{3}+\frac{1}{2}-2)=-\frac{9}{3}+8-\frac{1}{2}=-3+7\frac{1}{2}=4,5.


Найти площадь фигуры ограниченной линией y = - x в квадрате + 4, игрек равно два минус икс
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
bisenov04 bisenov04  15.05.2020 11:31
Позначте на координатній площині точки М(0; 4), К(–3; –2), А(3; 6). Проведіть пряму МК. Через точку А проведіть пряму а, паралельну МК, і пряму b, перпендикулярну до МК....
Veravera002003004049 Veravera002003004049  15.05.2020 11:31
РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ 9,2х - 6,8х + 0,64=1...
lollo2003 lollo2003  15.05.2020 11:31
Определи полином 8−(2n−4−3n)+6 если n=4...
Tapty Tapty  15.05.2020 11:31
Из двух городов расстояние между которыми 750 км выехали одновременно навстречу друг другу два скорых поезда Скорость одного поезда 83 км ч Какова скорость другого поезда если...
elenachemiris elenachemiris  15.05.2020 11:31
Алгебра 8 класс Системы и совокупности неравенств...
Omniscient1www Omniscient1www  15.05.2020 11:31
Розв язати рівняння (×-6,241)•4=3,036​...
NOznaniaNO NOznaniaNO  15.05.2020 11:30
Найти объем тела вращения y=a(1-cost) x=(t-sint) 0⩽t⩽П...
РешОрше РешОрше  15.05.2020 11:30
Величина угла A составляет 65% прямого угла. Вычислите величину угла А​...
kymbat2016 kymbat2016  15.05.2020 11:30
Площадь поля равна 300 га. Рожью засеяли 18 % поля. Сколько гектаров поля засеяли рожью?...
lidiyamartin9 lidiyamartin9  15.05.2020 11:30
Как ришить пример по действиям 101376:48:24:8-45,15:75...

Популярные вопросы