1. Математика
  2. Найти первую (dy/dx) и вторую

Найти первую (dy/dx) и вторую (d^2 y/d^2 x) производные функции, заданной параметрически: x = 3 {t}^{2} - 6t
(уравнения для x и y в находятся в системе) ​


y = 6t - 3 {t}^{3}

анастасия06021 анастасия06021    3   08.11.2020 22:14    0

Ответы
aise09 aise09  08.12.2020 22:17

\displaystyle \left \{ {{x = 3t^{2} - 6t} \atop {y = 6t - 3t^{3}}} \right.

y'_{x} = \dfrac{dy}{dx} = \dfrac{d(6t - 3t^{3})}{d(3t^{2} - 6t)} = \dfrac{6 - 9t^{2}}{6t - 6} = \dfrac{3(2 - 9t^{2})}{3(2t - 2)} = \dfrac{2 - 9t^{2}}{2t - 2}

y''_{xx} = \dfrac{d^{2}y}{d^{2}x} = \dfrac{d(y'_{x})}{dx} = \dfrac{d\left(\dfrac{2 - 9t^{2}}{2t - 2} \right)}{d(3t^{2} - 6t)} = \dfrac{\dfrac{(2 - 9t^{2})'(2t-2) - (2 - 9t^{2})(2t-2)'}{(2t - 2)^{2}} }{6t - 6} =

= \dfrac{-18t^{2} + 36t - 4}{(6t - 6)(2t - 2)^{2}} = \dfrac{-9t^{2} + 18t - 2}{(3t - 3)(2t-2)^{2}}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
2002elena79 2002elena79  28.01.2021 08:42
Замените звёздочку знаками так, чтобы получилось верное неравенство: 1) 2,7 3,6; 0,4 0,39; 0,1 0,99; 2) 8,30 7,94; 0,47 0,5 и т.д...
yukameowym yukameowym  28.01.2021 08:43
В кинотеатре на 12 рядах сидело по 10 детей в ряду, что в 3 раза больше​...
ilyfghjjjh ilyfghjjjh  28.01.2021 08:44
Реши уравнения.х: (25:5) = 60(14*3) : х = 6​...
nastiatsiupak nastiatsiupak  28.01.2021 08:44
Для того, чтобы сшить 1 салфетку, Даше требуется на 1 минуту больше, чем Милане. Сколько салфеток сошьёт каждая из них за час, если за это время Даша сошьёт на 2 салфетки...
AnastasiyaEstDetey AnastasiyaEstDetey  28.01.2021 08:45
Чтобы съесть 60 жуков, 3 петухам нужно 5 минут. Сколько времени нужно 1 петуху, чтобы съесть 20 жуков? Предположим, что все петухи поедают жуков с одинаковой скоростью....
missvolkova2001 missvolkova2001  28.01.2021 08:45
решить Все примеры с а и б...
Darina0090 Darina0090  28.01.2021 08:45
Решите уравнения 842- 1) | 8+х х= — +1;262)у_y-y-1;2 8 42х5х 4х х3)12 1520+1; 4)x 1||+3962пжпомогите​...
artesmenil artesmenil  28.01.2021 08:46
2.На полке стоят книги. Если на неё поставить ещё 24 книги, то количество книг на ней увеличится в 3 раза. Сколько книг стоит на полке? ПОМАГИТЕ ​...
Зиколя Зиколя  28.01.2021 08:46
Из-за износа стоимость автомашины изменяется по закону V(t)= 25000-30000t евро, здесь t(лет)- время эксплуатации. а) Найдите значение V(0). Объясните смысл этого значения...
mintella2442 mintella2442  28.01.2021 08:47
Найдите отношошение площадей подобных треугольниках ABC и треугольников KMNЕсли АВ=8см, ВС=12см, АС=16см, КМ=10см, МN=15см, КN=20см​...

Популярные вопросы