найти остаток при делении, ответ 7, мне нужно объяснение ( в таких задачах нас учили находить период повторений последней цифры при возведении в степень числа, потом саму степень делить на период, потом при остатка определять какую степень числа взять чтобы найти последнюю цифру, а если остаток равен нулю, то как быть, как в данном примере?)

7

Пошаговое объяснение:

10 mod 9 =1 (остаток от деления 10 на 9)

70^70=7^70×10^70 (исходное число представляем, как произведение двух чисел)

Для каждого из сомножителей находим остаток от деления на 9. Так как 10 mod 9=1, то и любая степень числа 10 при делении на 9 будет давать в остатке 1.

70^70 mod 9=7^70 mod 9

Нам остается найти остаток от деления на 9 числа 7^70. Находим остаток для числа 7^3 ,он равен 1.

7×7×7 mod 9=643 mod 9=1

Тогда любая степень числа 7^3 при делении на 9 будет давать в остатке 1.

7^70=(7^3)^33×7=7^69×7

7^70 mod 9= 7^69 mod 9 × 7 mod 9=1×7=7