1. Математика
  2. Найти определённый интеграл

Найти определённый интеграл методом замены переменной


Найти определённый интеграл методом замены переменной

igorrusinov19 igorrusinov19    3   08.04.2021 17:14    0

Ответы
sol9 sol9  08.05.2021 17:14

\int\limits^{ 1 } _ {0} \sqrt{1 - {x}^{2} } dx \\ \\ x = \sin(t) \\ dx = \cos(t) dt \\ t = arsinx \\ t1 = arcsin(1) = \frac{\pi}{2} \\ t2 = arcsin(0) = 0 \\ \\ \int\limits^{ \frac{\pi}{2} } _ {0} \sqrt{1 - \sin {}^{2} (t) } \cos(t) dt = \\ = \int\limits^{ \frac{\pi}{2} } _ {0} \cos(t) \times \cos(t)dt = \int\limits^{ \frac{\pi}{2} } _ {0} \cos {}^{2} (t) dt = \\ = \int\limits^{ \frac{\pi}{2} } _ {0} \frac{1 + \cos(2t) }{2} dt = \\ = \frac{1}{2} \int\limits^{ \frac{\pi}{2} } _ {0} \: dt + \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \int\limits^{ \frac{\pi}{2} } _ {0} \cos(2t) d(2t) = \\ = (\frac{t}{2} + \frac{1}{4} \sin(2t) ) |^{ \frac{\pi}{2} } _ {0} = \\ = \frac{\pi}{4} + \frac{1}{4} \sin(\pi) - 0 - 0 = \frac{\pi}{4}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
anatoliy92itf anatoliy92itf  28.07.2019 02:10
5по на время сложные и решения и ответы и пояснение придумать ! по 4 ! мне ради этого не жалко 29-...
AndreyDixord AndreyDixord  28.07.2019 02:10
Найди значение выражения запиши полученное равенство римскими...
Mymail10 Mymail10  28.07.2019 02:10
Два поля занимают площадь 156,8 га. одно поле на 28,2га больше другого. найдите площадь каждого поля....
Paris99 Paris99  28.07.2019 02:10
1)3(х+5)=2(х-2) 2)3(х+5)=7-5х 3)19(у-9)=3(у+7) 4)4(4х-9)=3(х-8) 5)3(2х-9)=5(х-4) 6)7(3-2х)=15(1-х) решите уравнение....
sonsan108 sonsan108  28.07.2019 02:10
Вычесли значения разности 24-12и запиши значения частного 24: 2...
cracavica211220 cracavica211220  28.07.2019 02:10
Умамы осталось 9 рублей после того как она купила три шоколадки по 27 руб. сколько денег было у мамы...
MrCapuchino MrCapuchino  28.07.2019 02:10
Технологический этап. технологическая...
gggg132 gggg132  28.07.2019 02:10
После того как из ящика изросходовали 36 кг гвоздей,там осталось 1/3 того, что изросходовали. сколько гвоздей было в ящике?...
nataliamoroz830 nataliamoroz830  28.07.2019 02:10
Гоночный автомобиль за 6часов км,а легковой за 4часа-240км.во сколько раз скорость гоночного автомобиля больше скорости легкого?...
suhrobiddin98 suhrobiddin98  28.07.2019 02:10
Найди значенчения выражений 3ч 9мин*6-8мин...

Популярные вопросы