1. Математика
  2. Найти определённый интеграл

Найти определённый интеграл ​

shuratimoschin shuratimoschin    3   05.10.2019 20:46    0

Ответы
tyomking tyomking  09.10.2020 22:26

Пошаговое объяснение:

===========


Найти определённый интеграл ​
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Bироника Bироника  09.10.2020 22:26

Пошаговое объяснение:

Есть готовый интеграл

\int \frac{dx}{x\sqrt{x+a} } } = \frac{1}{\sqrt{a} }*ln|\frac{\sqrt{x+a} -\sqrt{a} }{\sqrt{x+a}+\sqrt{a}} |+C

Сразу скажу: как это доказать, я не знаю.ln|\frac{\sqrt{x+1} -1 }{\sqrt{x+1}+1}|(3; 15)=ln|\frac{\sqrt{15+1} -1 }{\sqrt{15+1}+1}|-ln|\frac{\sqrt{3+1} -1 }{\sqrt{3+1}+1}|=ln|\frac{4-1}{4+1} |-ln|\frac{2 -1 }{2+1}|=\\ \\ =ln|\frac{3}{5} |-ln|\frac{1}{3} |=ln(3)-ln(5)+ln(3)=2ln(3)-ln(5)=ln\frac{9}{5}

У нас а = 1, получается:

\int \frac{dx}{x\sqrt{x+1} } } = \frac{1}{\sqrt{1} }*ln |\frac{\sqrt{x+1} -\sqrt{1} }{\sqrt{x+1}+\sqrt{1}}|=ln|\frac{\sqrt{x+1} -1 }{\sqrt{x+1}+1}|+C

Подставляем пределы интегрирования

ln|\frac{\sqrt{x+1} -1 }{\sqrt{x+1}+1}|(3; 15) = ln|\frac{\sqrt{15+1} -1 }{\sqrt{15+1}+1}|-ln|\frac{\sqrt{3+1} -1 }{\sqrt{3+1}+1}|=ln|\frac{4-1}{4+1} |-ln|\frac{2-1}{2+1} |=\\= ln|\frac{3}{5} |-ln|\frac{1}{3} |=ln3-ln5+ln3=2ln3-ln5=ln\frac{9}{5}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
виталька1001 виталька1001  29.04.2020 19:22
На кормушке было 5 голубей. К ним полетели 4 воробья и 2 синицы. Сколько всего птиц стало на кормушке?...
svdanilova svdanilova  29.04.2020 19:22
Найдите 1/100 (слэш знак дроби) от числа: 1)1000 2)500 3)100 4)60 5)7 6,2,5...
borovitskii2014 borovitskii2014  29.04.2020 19:25
Распишите что, куда писать....
Отличник1029 Отличник1029  29.04.2020 19:25
У яку точку перейде точка А ( - 6; 0 ) при повороті навколо початку координат на 90° проти годинникової стрілки?...
sielink sielink  26.06.2019 11:30
Маша купила в магазине четыре пакета молока по 26 руб. и три пачки творога истратив на все 188 руб. сколько стоит пачка творога...
eliseevivan eliseevivan  26.06.2019 11:30
Емкость бочки на 20 литров больше сколько воды вмещает бочка...
sabekgnivslenti sabekgnivslenti  26.06.2019 11:30
4дециметра в квадрате минус 25 сантиметров в квадрате...
karinashakhbaz karinashakhbaz  26.06.2019 11:30
От двух пристаней,расстояние между которыми 350 км,в 11 часов отправились навстречу друг другу два теплохода. скорость первого 32 километров в час, скорость второго 38...
kuku2288 kuku2288  26.06.2019 11:30
Шкаф стоит 30000 рублей.пенсионерам в мебельном магазине предоставляется скидка в 10%.сколько рублей составляет скидка? сколько должен заплатить пенсионер за шкаф?...
DmitriyGromov DmitriyGromov  26.06.2019 11:30
1.0(1) записать в виде обычной дроби...

Популярные вопросы