Найти общий вид первообразной функции f(x)=2-x

Добрый день!

Чтобы найти общий вид первообразной функции f(x)=2-x, нам нужно проинтегрировать данную функцию.

Интегрирование - это обратная операция к дифференцированию. В данном случае, нам нужно найти функцию F(x), такую что ее производная равна функции 2-x.

Для интегрирования таких простых функций, мы можем использовать правило степенной функции. Правило гласит, что если у нас дана функция вида f(x) = xn, то ее первообразная F(x) будет иметь вид F(x) = (1/(n+1)) * x^(n+1) + C, где C - произвольная постоянная (так как производная постоянной равна нулю).

Теперь, посмотрим на функцию f(x)=2-x. Мы видим, что здесь нет степени переменной x, и функция имеет вид xn, где n=-1. Поэтому для интегрирования данной функции мы можем использовать правило степенной функции, где n=-1.

Применяя правило степенной функции к данной функции, получаем:

F(x) = (1/(-1+1)) * (2-x)^(-1+1) + C

1/(-1+1) = 1/0 - это неопределенность, поэтому не сможем использовать это правило.

Однако, у нас есть другое правило - правило замены переменных. Мы можем заменить переменную x на (2-x) и интегрировать относительно новой переменной. После интегрирования, мы заменяем новую переменную обратно на x и получим общий вид первообразной.

Итак, применяем правило замены переменных к исходной функции:

Замена: u = 2-x
Тогда, дифференциал dx будет равен -du (дифференциал dx меняется в противоположную сторону при замене переменных)

Исходная функция f(x) = 2-x теперь будет выглядеть как f(u) = 2 - u, где u = 2-x

Теперь интегрируем новую функцию f(u) = 2 - u относительно новой переменной u:

F(u) = 2u - (1/2)u^2 + C1, где C1 - произвольная постоянная

Теперь, заменяем новую переменную обратно на x:

F(x) = 2(2-x) - (1/2)(2-x)^2 + C1

Упрощаем выражение:

F(x) = 4 - 2x - (1/2)(4 - 4x + x^2) + C1
= 4 - 2x - 2 + 2x - (1/2)x^2 + C1
= - (1/2)x^2 + 2 + C1

Таким образом, общий вид первообразной функции f(x)=2-x равен F(x) = - (1/2)x^2 + 2 + C1, где C1 - произвольная постоянная.

Надеюсь, я ответил на ваш вопрос и предоставил достаточно подробное объяснение для понимания школьником. Если у вас возникли дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.