1. Математика
  2. Найти общий интеграл

Найти общий интеграл однородного ду первого порядка x²y'=2xy-y²

Denis12o9 Denis12o9    2   26.09.2019 20:40    1

Ответы
Помагайтыыыы Помагайтыыыы  08.10.2020 21:03
Пусть y=ux, тогда по правилу дифференцирования произведения двух функций y'=u'x+u. В результате получим

x^2(u'x+u)=2x^2u-u^2x^2\\ \\ u'x+u=2u-u^2\\ \\ u'x=u-u^2 уравнение с разделяющимися переменными.

\displaystyle \frac{du}{dx} = \frac{u-u^2}{x} ~~~\Rightarrow~~ \frac{du}{u-u^2} = \frac{dx}{x}~~~\Rightarrow~~ \frac{du}{0.25-(u-0.5)^2}= \frac{dx}{x} \\ \\ \\ \int \frac{du}{0.5^2-(u-0.5)^2}=\int \frac{dx}{x} ~~~\Rightarrow~~~\ln\bigg| \frac{u}{1-u} \bigg|=\ln|x|+\ln C\\ \\ \frac{u}{1-u}=Cx

Получили общий интеграл уравнения относительно u.

Возвращаемся к обратной замене: u= \frac{y}{x}, получим

\dfrac{ \frac{y}{x} }{1- \frac{y}{x} }=Cx~~~\Rightarrow~~~ \dfrac{y}{x-y} =Cx 

Получили общий интеграл............
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
кроп1 кроп1  23.03.2019 15:32
Стеорией имеется три билетные кассы. в 1-ой осталось только 20 купейных мест, во 2-ой 10 купейных и 10 плацкартных, в 3-ей 15 плацкартных и 5 купейных. в выбранной...
PapayaS PapayaS  23.03.2019 15:35
Четвёртый член прогрессии в 8 раз больше, чем первый. сумма 3и 4 членов этой прогрессии на 14 меньше, чем их произведение. определите 1 член прогрессии, если все её...
andryushaivcheoo andryushaivcheoo  23.03.2019 15:37
Найти сумму ряда, исследовать на сходимость ряды...
Оля0901 Оля0901  23.03.2019 15:38
Решите уравнения по следующему плану: 1.перенесите числа в одну часть уравнения,а слагаемые,содержащие неизвестные,-в другую,изменив при этом знаки слагаемых на противоположные....
Шеф5555555555 Шеф5555555555  23.03.2019 15:39
Найдите меньшее основание равнобокой трапеции, если высота, проведена с вершины тупого угла, делит большее основание на отрезки 7 см. и 22 см....
lenusyamailru lenusyamailru  23.03.2019 15:40
Как сложить 5 нечетных чисел чтобы получилось 32? ​...
SOSmi SOSmi  23.03.2019 15:42
Надо на сегодня! вариант 5 и 6 20 ! ​...
maklakovatattu maklakovatattu  23.03.2019 15:49
Угол между двумя радиусами шара 90 гр. найдите расстояние по поверхности шара между концами радиусов.​...
golubinbogdab golubinbogdab  23.03.2019 15:51
Х+(х-2)+(х+2)=90должно в ответе получится 30, но я не знаю как решить....
aselznala2004 aselznala2004  23.03.2019 15:54
Найдите остаток, если при делении числа 331 на натуральное число n неполное частное равно 4 n...

Популярные вопросы