1. Математика
  2. Найти общий интеграл дифференциального

Найти общий интеграл
дифференциального уравнения

2xdx-2ydy=x^2ydy-2xy^2dx

Froxy Froxy    3   02.02.2021 18:35    7

Ответы
amira20061020 amira20061020  04.03.2021 18:38

2xdx - 2ydy = {x}^{2}ydy - 2x {y}^{2} dx \\ 2ydy + {x}^{2} ydy = 2xdx + 2x {y}^{2} dx \\ y(2 + {x}^{2} )dy = 2x(1 + {y}^{2} )dx \\ \int\limits \frac{ydy}{ {y}^{2} + 1 } = \int\limits \frac{2xdx}{ {x}^{2} + 2 } \\ \frac{1}{2} \int\limits \frac{2ydy}{ {y}^{2} + 1} = \int\limits \frac{d( {x}^{2} + 2) }{ {x}^{2} + 2 } \\ \frac{1}{2} \int\limits \frac{d( {y}^{2} + 1)}{ {y}^{2} + 1 } = ln( {x}^{2} + 2) + ln(C) \\ \frac{1}{2} ln( {y}^{2} + 1) = ln( {x}^{2} + 2) + ln(c) \\ ln( {y}^{2} + 1 ) = 2 ln(C( {x}^{2} + 2)) \\ {y}^{2} + 1 = C {( {x}^{2} + 2) }^{2} \\ {y}^{2} = C {( {x}^{2} + 2) }^{2} - 1

общее решение

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
кио4 кио4  21.01.2021 07:23
Задача 5 В рулоне 80 метров ткани.На шитье женских костюмов ушло 3/5 рулона, на шитье мужских костюмов -7/8 остатка.Сколько метров ткани осталось в рулоне?​...
VeNoM13371 VeNoM13371  21.01.2021 07:23
Ә-сің шығарып беріңіздерші...
Olhast Olhast  21.01.2021 07:23
Ондық бөлшек. Ондық бөлшектерді оқу және жазу. Ондық бөлшекті жай бөлшекке айналдыру. 1-сабақ Бөлшек бөліміндегі нөлдер саны мен бөлшек алымындағы цифрлар санын теңестіріп,...
впапорпорпрорп впапорпорпрорп  21.01.2021 07:23
738. Приведите к новому знаменателю и представьте в виде деся- тичной дроби: 1 2 4 к знаменателю 10; 2 5 1) 7 ; 5 2) 1 4 387 1 ; ; ; 20 25 25 50 к знаменателю 100; 6...
nicishcina nicishcina  21.01.2021 07:23
3 Есепті шығар.Бір елді мекеннен бір уақытта және бір бағытта 75 км/сжылдамдықпен жеңіл автокөлік және 50 км/сағ жылдамдықпен автобус жолға шықты. 3 сағаттан кейін олардың...
даша3901 даша3901  21.01.2021 07:24
2 Рассмотри чертёж. 60 км/ч10 км/чB040 80120 160 200 240Прочитай выражения. Объясни, что они означают. Какие фор-мулы использовали?60 - 10200 50= V - V.S=y-tу= S:tt=...
linaaalinaa linaaalinaa  21.01.2021 07:24
Айнымалысы модуль таңбасының ішінде берілген бір айнымалысы бар сызықтық теңдеу. 2-сабақ |x – 2| = 3 теңдеуінің түбірлерін тауып, бос ұяшықтарды толтыр. x1 + x2 |x1 –...
vikysa27 vikysa27  21.01.2021 07:24
Найти производные данных функций и их дифференциациалы...
bekkalvina2405 bekkalvina2405  21.01.2021 07:25
Найти объем и площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с ребрами: 3 см,4 см и 5 см​...
sweet690 sweet690  21.01.2021 07:25
При каких значениях а: а) дробь будет правильной; б) дробь будетaнеправильной?​...

Популярные вопросы