1. Математика
  2. Найти общий интеграл дифференциального

Найти общий интеграл дифференциального уравнения 1) (x-y*cos(y/x))*dx+x*cos(y/x)*dy=0 2) xy+y^2=(2*x^2+xy)*y'

bamnames bamnames    3   08.09.2019 18:50    0

Ответы
Анжела200011 Анжела200011  07.10.2020 01:32
(x-y*cos\frac{y}{x})+x*cos\frac{y}{x}*y'=0\\(\lambda x-\lambda y*cos\frac{\lambda y}{\lambda x})+\lambda x*cos\frac{\lambda y}{\lambda x}*y'=0\\(x-y*cos\frac{y}{x})+x*cos\frac{y}{x}*y'=0\\y=tx;y'=t'x+t\\x-xtcost+xcost(t'x+t)=0\\x+x^2costt'=0\\1+xcost\frac{dt}{dx}=0|*\frac{dx}{x}\\costdt=-\frac{dx}{x}\\\int costdt=-\int\frac{dx}{x}\\sint=-ln|x|+C\\sin\frac{y}{x}+ln|x|=C\\

(sin\frac{y}{x}+ln|x|)'=C'\\cos\frac{y}{x}*\frac{y'-y}{x^2}+\frac{1}{x}=0|*x^2\\cos\frac{y}{x}(y'-y)+x=0\\x+y'cos\frac{y}{x}-y*cos\frac{y}{x}=0\\(x-ycos\frac{y}{x})dx+ycos\frac{y}{x}dy=0
_____________________________________
xy+y^2=(2*x^2+xy)*y'\\\lambda^2xy+\lambda^2y^2=(2*\lambda^2x^2+\lambda^2xy)*y'\\\lambda^2(xy+y^2)=\lambda^2(2*x^2+xy)*y\\xy+y^2=(2*x^2+xy)*y'\\y=tx;y'=t'x+t\\x^2t+x^2t^2=(2x^2+x^2t)(t'x+t)|:x^2\\t+t^2=(2+t)(t'x+t)\\t+t^2=(2+t)t'x+2t+t^2\\-t=(2+t)\frac{dt}{dx}x|*\frac{dx}{xt}\\-\frac{dx}{x}=\frac{(2+t)dt}{t}\\
При делении теряем решение:
t=0\\\frac{y}{x}=0\\y=0;y'=0\\x*0+0=(2*x^2+x*0)*0\\0=0
Запоминаем, едем дальше
-\int\frac{dx}{x}=\int(2\frac{1}{t}+1)dt\\-ln|x|=2ln|t|+t+C\\ln|x|+ln|t^2|+t=C\\ln|x|+ln|\frac{y^2}{x^2}+\frac{y}{x}=C\\ln|\frac{y^2}{x}|+\frac{y}{x}=C;y=0

(ln|\frac{y^2}{x}|+\frac{y}{x})'=C'\\\frac{x}{y^2}*\frac{2yy'x-y^2}{x^2}+\frac{y'x-y}{x^2}=0\\\frac{2y'x-y}{xy}+\frac{y'x-y}{x^2}=0|*x^2y\\2y'x^2-xy+yy'x-y^2=0\\xy+y^2=(2x^2+xy)y'
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Eduardo0192837465 Eduardo0192837465  31.03.2020 21:22
Что обозначает каждый разряд в многозначных числах? Какие разряды чисел самые большие?...
balashik8379 balashik8379  31.03.2020 21:21
Уравнение (3z-15,8)•4=14,8...
Xro8 Xro8  31.03.2020 21:21
Для зачёта по физкультуре нужно сделать не меньше 10 отжиманий . x- колличество отжиманий,которое делает участник.Запиши условие неравенством.Какое условие тут...
andrei822 andrei822  31.03.2020 21:21
балов У коло вписано правильний 6-кутник периметра 36 см. Знайдіть пери- правильного трикутника, описаного навколо цього кола....
иринашалаботина иринашалаботина  31.03.2020 21:22
Мартышка сорвала с пальмы две большие грозди бананов в 1 из них было 10 бананов в другой 8 сколько всего бананов она сорвала мартышка сорвала18бананов она сьела 8 бананов сколько осталось....
Nikitaprodakshen Nikitaprodakshen  31.03.2020 21:22
Решите уравнение: х*28-2538=2670...
kbvovap0drsr kbvovap0drsr  31.03.2020 21:22
2 4/15−(2−1 1/15):4/9+9/2....
Viktor2017Kot Viktor2017Kot  31.03.2020 21:22
Знайти Sпов.поверхні правильного тетрайдра, а=корінь із 2....
artemsteam1234oz40fw artemsteam1234oz40fw  31.03.2020 21:22
Какими знаниями Вы должны обладать, чтобы произвести сложение и вычитание многозначных чисел?...
Nematzoda1999 Nematzoda1999  31.03.2020 21:22
Відкрий душки: 1) 3(а+1)=2) 2(m-3)=3) -2(a-1)=4) -4(1+m)=5) 5(-1,2+b)=6) (c-1,5)×(-6)=7) 4(2,5a-2)=8) -10(3-2m)=9) (-x+y)×(-3,7)=10) 20(-1,2a+3,7)=​...

Популярные вопросы