1. Математика
  2. Найти общее решение уравнения

Найти общее решение уравнения
y''+3y'=3xe^-3x

fhdhkfhydkfhs fhdhkfhydkfhs    3   15.01.2020 12:24    1

Ответы
14andrew 14andrew  11.10.2020 00:52

y''+3y'=3xe^{-3x}\\\\1)\; \; k^2+3k=0\; ,\; \; k\, (k+3)=0\; \; ,\; \; k_1=0\; ,\; \; k_2=-3\\\\y_{obshee\; odnor.}=C_1+C_2e^{-3x}\\\\2)\; \; f(x)=(Ax+B)\cdot e^{\alpha x}=3x\cdot e^{-3x}\; \; \Rightarrow \; \; \; \alpha =-3=k_2\; \; \to \; \; r=1\\\\y_{chastn.neodn.}=(Ax+B)\cdot x^{r}\cdot e^{-3x}=(Ax+B)\cdot x\cdot e^{-3x}=(Ax^2+Bx)\, e^{-3x}\\\\y'_{ch.n.}=(2Ax+B)\, e^{-3x}-3(Ax^2+Bx)\, e^{-3x}\\\\y''_{ch.n.}=2A\, e^{-3x}-3(2Ax+B)\, e^{-3x}-3(2Ax+B)\, e^{-3x}+9(Ax^2+Bx)\, e^{-3x}

y''+3y'=2A\, e^{-3x}-3(2Ax+B)\, e^{-3x}-\underline {\underline {3(2Ax+B)\, e^{-3x}}}+\underline {9(Ax^2+Bx)\, e^{-3x}}+\\\\+\underline {\underline {3(2Ax+B)\, e^{-3x}}}-\underline {9(Ax^2+Bx)\, e^{-3x}}=\\\\=2A\, e^{-3x}+(-6Ax-3B)\, e^{-3x}=3x\, e^{-3x}\; |:e^{-3x}\\\\-6Ax-3B+2A=3x\; \; \Longrightarrow \; \; -6A=3\; ;\; \; -3B+2A=0\; ;\\\\A=-\frac{1}{2}\; \; ;\; \; -3B=-2A=1\; \; ,\; \; B=-\frac{1}{3}\\\\3)\; \; y_{ch.n.}=(-\frac{x}{2}-\frac{1}{3})\cdot x\cdot e^{-3x}=(-\frac{x}{2}-\frac{1}{3})\cdot x\cdot e^{-3x}\\\\4)\; \; y_{obsh.neodn.}=C_1+C_2e^{-3x}-(\frac{x}{2}+\frac{1}{3})\cdot x\cdot e^{-3x}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
diana29012005 diana29012005  18.06.2019 20:20
Вкакой координатной четверти расположена точка m(-1; 4) сделайте...
Ваня111111222 Ваня111111222  18.06.2019 20:20
Больше меньше или равно 57600разделить на разделить на 20...
basemaker basemaker  18.06.2019 20:20
Название хороводной и пясовой песни и их авторы...
ksusha293 ksusha293  18.06.2019 20:20
Если a(3; 4) и в(-2; 5),то вектор ав имеет...
555Sofia555 555Sofia555  18.06.2019 20:20
1)30/21,52/40,38/30 2)100/90,55/30,48/28 3)68/48,27/24,80/45 4)87/75,26/24,164/80 сократите дроби запишите в виде смешанных чисел смешанные числа к наименьшему общему знаменателю...
Simuran999 Simuran999  18.06.2019 20:20
У=2х-7 2у+3х=0 и это все слева отмечено вот так { ,времени мало....
АтинаАссорти АтинаАссорти  18.06.2019 20:20
Вычислите по действиям 69: 23*12+800: 100= звёздочка это умножение...
YungTrappa1 YungTrappa1  18.06.2019 20:20
Из сколько цветов состаит белый цвет...
Владислав15351 Владислав15351  18.06.2019 20:20
Антон и миша купили модели автомобилей по одинаковой цене один заплатил 600 рублей а другой 800 рублей антон купил на две модели меньше чем мишка сколько моделей купил каждый...
09213 09213  18.06.2019 20:20
Два парусника вышли одновременно навстречу друг другу. скорость первого 18 км / ч, а скорость второго на 9 км / ч больше. встретились парусники из 3: 00. какое расстояние...

Популярные вопросы