1. Математика
  2. Найти общее решение уравнения

Найти общее решение уравнения (диффур)

2xe^(x^2+y^2)+2)dx+(2ye^(x^+y^2) +3) dy

маруська62 маруська62    3   27.06.2019 09:54    0

Ответы
arinakirkot arinakirkot  21.07.2020 22:56

2x\, (e^{x^2+y^2}+2)\, dx+2y\, (e^{x^2+y^2}+3)\, dy=0\\\\\frac{\partial P}{\partial y}=2x\cdot e^{x^2}y^2}\cdot 2y=4xy\cdot e^{x^2+y^2}\\\\\frac{\partial Q}{\partial x}=2y\cdot e^{x^2+y^2}\cdot 2x=4xy\cdot e^{x^2+y^2}\\\\\frac{\partial P}{\partial y}=\frac{\partial Q}{\partial x}\; \; \Rightarrow

дифференциальное уравнение в полных дифференциалах

P(x,y)=\frac{\partial F}{\partial x}=2x(e^{x^2+y^2}+2)\; \; ,\; \; Q(x,y)=\frac{\partial F}{\partial y}=2y(e^{x^2+y^2}+3) \\\\F(x,y)=\int 2x(e^{x^2+y^2}+2)\, dx=\int 2x\cdot e^{x^2+y^2}\, dx+\int 4x\, dx=\\\\=\int e^{x^2+y^2}\cdot d(x^2+y^2)+4\cdot \frac{x^2}{2}=e^{x^2+y^2}+2x^2+\varphi (y)\; ;\\\\F'_{y}=\Big (e^{x^2+y^2}+2x^2+\varphi (y)\Big )'_{y}=\underline {2y\cdot e^{x^2+y^2}+\varphi '(y)=2y\cdot (e^{x^2+y^2}+3)}\; \; \to \\\\\varphi '(y)=2y\cdot (e^{x^2+y^2}+3)-2y\cdot e^{x^2+y^2}=6y

\varphi '(y)=\int 6y\, dy=6\cdot \frac{y^2}{2}+C=3\, y^2+C^*\\\\F(x,y)=e^{x^2+y^2}+2x^2+3y^2+C^*

Otvet:\; \; e^{x^2+y^2}+2x^2+3y^2+C\; - общий интеграл.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
samsianna2003 samsianna2003  16.08.2019 22:10
Как записать на двух базах было 45 т арбузов . когда с первой базы вывезли 8 т 200 кг, а...
Yyyyyyyyy1 Yyyyyyyyy1  16.08.2019 22:10
Выполни умнажением и проверь делением в столбик сфоткайте 300×20= 246×20= 540×20= 750×20= 746×20= 728×20= 909×20= 805×20=...
Pifpafff Pifpafff  16.08.2019 22:10
Площядь прямоугольника 56см2. одна сторона 7см. вычесли периметор прямоугольника...
flash2050p08smf flash2050p08smf  16.08.2019 22:10
Сократить дроби 1/2, 4/5, 2/3, 6/7, 5/6, 3/4, 8/9 и 7/8 в общий знаменатель. большое...
elmira64 elmira64  16.08.2019 22:10
При сушке яблоки теряют 84% своей массы.сколько надо взять кг свежих яблок,чтобы получить 12кг сушеных?...
аишамамедова аишамамедова  16.08.2019 22:10
Найди неизвестную величину: 6ч100км\ч; 2ч65ем\ч; 5ч48км\ч; найти путь....
asura3 asura3  16.08.2019 22:10
Найдите площадь поверхности и сумму длин ребер куба, ребро которого 11 сантиметров. заранее...
pitonpitonov pitonpitonov  16.08.2019 22:10
Сколько десятых долей единицы в данном числе a) 2 b) 5 в) 7 г) 6 д) 12 е) 9...
НяnKет НяnKет  16.08.2019 22:10
Пирамиду какого фараона называют большой пирамидой?...
РыбкаНемо РыбкаНемо  16.08.2019 22:10
Ухозяйки 3 корзины с яблоками всего в них 60 кг яблок в первой и во второй корзине вместе 38 кг яблок а во второй и третей вместе 40 кг сколько килограмм яблок в каждой...

Популярные вопросы