Найти общее решение (интеграл) дифференциального уравнения

1)

Поскольку x = 0 не является решением данного дифференциального уравнения, то поделим обе части уравнения на , получаем

В левой части уравнения это ни что иное как формула производной частного, то есть :

Подсчитаем отдельный интеграл по частям.

2)

Это линейное однородное дифференциальное с постоянными коэффициентами. Замена , перейдём к характеристическому уравнению: , корни которого и . Тогда общее решение диф. уравнения: и его первая производная .

Осталось найти константы C₁ и C₂ , подставляя начальные условия.

— частное решение.