1. Математика
  2. Найти общее решение дифференциального

Найти общее решение дифференциального уравнения: y'+y*tgx=1/cosx

Karton2288 Karton2288    1   28.02.2019 09:00    8

Ответы
musulmanka95 musulmanka95  23.05.2020 16:47

ответ: y = sinx + Ccosx

Пошаговое объяснение:

Домножим левую и правую части уравнения на комплектующий множитель \mu (x):

\mu (x)=e^{\int{\rm tg}xdx}=e^{\int \frac{\sin x}{\cos x}dx}=e^{-\int \frac{d\cos x}{\cos x}}=e^{-\ln |\cos x|}=e^{\ln|\frac{1}{\cos x}|}=\dfrac{1}{\cos x}

\dfrac{1}{\cos x}\cdot \dfrac{dy}{dx}+\dfrac{1}{\cos x}\cdot y{\rm tg}\, x=\dfrac{1}{\cos^2x}

Заметим, что {\rm tg}\, x\cdot \dfrac{1}{\cos x}=\dfrac{\sin x}{\cos^2x}=\dfrac{d}{dx}\left(\dfrac{1}{\cos x}\right)

\dfrac{1}{\cos x}\cdot \dfrac{dy}{dx}+y\cdot \dfrac{d}{dx}\left(\dfrac{1}{\cos x}\right)=\dfrac{1}{\cos^2x}

Воспользуемся тем, что левая часть последнего диф. уравнения это дифференциал произведения двух функций.

\dfrac{d}{dx}\left(\dfrac{1}{\cos x}\cdot y\right)=\dfrac{1}{\cos ^2x}\\ \\ \displaystyle \int\dfrac{d}{dx}\left(\dfrac{y}{\cos x}\right)dx=\int\dfrac{dx}{\cos ^2x}~~~\Longleftrightarrow~~~ \dfrac{y}{\cos x}={\rm tg}\, x+C\\ \\ \\ y=\cos x({\rm tg}\, x+C)=\sin x+C\cos x

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
хорошист547 хорошист547  24.07.2019 12:50
Уефима есть коллекция чисел, у которых первая цифра равна сумме второй и третьей, а третья цифра равна сумме второй и четвертой. назовите самое маленькое число в коллекции...
mirafill mirafill  24.07.2019 12:50
Решить поэтапно (х-11.7)=2×(177-х-7.5)...
замёрзший замёрзший  24.07.2019 12:50
Для ремонта квартиры купили 6рулонов обоев.когда потратили 28м обоев осталось еще20м.сколько метров обоев было в каждом рулоне?...
knoposhka123 knoposhka123  24.07.2019 12:50
Решите - 1 целая 5\7 - 2 целых 3/14...
Yulia221 Yulia221  24.07.2019 12:50
Втеатр пошли 2/5 учащихся класса, в кино 1/2 класса, а остальные 4 ученика остались в школе. сколько человек в классе всего?...
арсаева арсаева  24.07.2019 12:50
Дана линейна функция: 1) y=3/8x-0,5 найдите y,если x= -5,6; x=1; x=-1...
милана200229 милана200229  24.07.2019 12:50
Корень уравнения (м+67): 12=58-45 равен...
Lokkinine Lokkinine  24.07.2019 12:50
Какое решение примера x/3+x/12=15/4...
Professor2004 Professor2004  24.07.2019 12:50
Сравни уравнения каждого столбика. x*5=165. x*5=200-35. y: 9=96. y: 9=24*4. реши более сложные уравнения....
maistrenko1 maistrenko1  24.07.2019 12:50
Выполни действия: 1\2+4\7= желательно решение зарание...

Популярные вопросы