Найти общее решение дифференциального уравнения:
y"=py'+qy=F(x)
y"-6y'+9y=X^2+3

Ответы

Kazhyal 23.04.2021 13:40

1. Решаем ОЛДУ:

$y - 6y + 9y = 0 \\ \\ y = {e}^{kx} \\ \\ {e}^{kx} ( {k}^{2} - 6 k + 9) = 0\\ (k - 3) { }^{2} = 0\\ k1 = k2 = 3 \\ y = c1 {e}^{3x} + c2 {e}^{3x} x$

2. Подбираем у с неопределенными коэффициентми:

$y = a {x}^{2} + bx + c \\ y = 2ax + b \\ y = 2a$

$2a - 12ax - 12b + 9a {x}^{2} + 9bx + 9c = {x}^{2} + 3 \\ \\ 9a = 1 \\ - 12a + 9b = 0 \\ 2a - 12b + 9c = 3 \\ \\ a = \frac{1}{9} \\ b = \frac{12}{9} \times \frac{1}{9} = \frac{4}{27} \\ c = 3 - \frac{2}{9} + \frac{48}{27} = \frac{11}{27}$

$y = \frac{ {x}^{2} }{9} + \frac{4x}{27} + \frac{11}{27} \\$

Общее решение:

$y = c1 {e}^{3x} + c2 {e}^{3x} x + \frac{ {x}^{2} }{9} + \frac{4x}{27} + \frac{11}{27} \\$

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Математика

zzxxccv1 18.01.2020 19:35

823. решите уравнения, пользуясь понятием «расстояние: 1) а = 8; 3) -|c| = -3; 5) -|-x| = 10; 2) |-b = 9; 4) [d] = 0; 6) - -у = -4....

gei228 18.01.2020 19:34

Расстояние между двумя пристанями теплоход за 2 часа со скоростью 24км.ч. обратно он шёл 3 часа. с какой скоростью шёл теплоход обратно....

aaahhjbffyji 18.01.2020 21:29

Варвара и василиса вышли одновременно в школу. варвара выше пошла длинным путём, которой равен 1 км 400 м, а василиса пошла коротким путём, длина которого 700 м. во сколько...

Dimoooooooon228 18.01.2020 21:24

Даны два конуса. радиус основания и высота первого равны соответственно 2 и √5,а второго - 3 и √7. во сколько раз площадь боковой поверхности второго конуса больше площади...

ЖаннаЛьюес 18.01.2020 21:23

Решить предел(можно правилом лопиталя)...

alinabugajcuk38 18.01.2020 21:21

Если от 2/15,которая принадлежит неизвестной цифре отнять 3 2/5 получиться 2 14/15.найти неизвестную цифру....

ksenijasadovsa13 18.01.2020 21:20

7*8-(50: 10*4-16: 4*3)+6*(40: 5-21: 7) не могу понять почему ответ 78, у меня получается...

lizamrio1 18.01.2020 21:19

серафим едет на поезде из города n в город м, расстояние между которыми 1260 км. сколько километров ему осталось проехать если он преодолел 40% пути 8...

Dmi3iy 18.01.2020 21:12

Комбинаторика как решить 2 по формулам внизу...

Юрашевич101 18.01.2020 21:10

Комбинаторика, как решить 14 15 по формулам в фото...

Найти общее решение дифференциального уравнения: y"=py'+qy=F(x) y"-6y'+9y=X^2+3

Популярные вопросы

Найти общее решение дифференциального уравнения:
y"=py'+qy=F(x)
y"-6y'+9y=X^2+3