1. Математика
  2. Найти общее решение дифференциального

Найти общее решение дифференциального уравнения 2xy'y''=y'^2-1

svetysa95 svetysa95    3   02.05.2019 14:55    1

Ответы
Настюнькаz Настюнькаz  09.06.2020 06:13

Пошаговое объяснение:

Понижаем порядок дифференциального уравнения с замены

y' = u, тогда y'' = u', получим

2xuu' = u² - 1

\displaystyle \dfrac{du}{dx}=\dfrac{u^2-1}{2xu}~~~\Longleftrightarrow~~~ \int \dfrac{2udu}{u^2-1}=\int\dfrac{dx}{x}~~~\Longleftrightarrow~~~~\int \dfrac{d(u^2-1)}{u^2-1}=\int\dfrac{dx}{x}\\ \\ \ln\left|u^2-1\right|=\ln|x|+\ln C_1\\ u^2-1=xC_1\\ u=\pm\sqrt{C_1x+1}

Обратная замена:

y'=\pm\sqrt{C_1x+1}\\ \\ y=\displaystyle \int \pm\sqrt{C_1x+1}dx=\pm\dfrac{2}{3C_1}\sqrt{(C_1x+1)^3}+C_2

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
vanyaver vanyaver  05.09.2019 17:50
Чому про короля ліра оповіддю про дитячу невдячність?...
vvbybrjnbr vvbybrjnbr  05.09.2019 17:50
Было - 80 брикетов мороженого.продано до обеда - четвертая часть.продано после обеда - половина.осталось -?...
anka4323 anka4323  05.09.2019 17:50
Футбольная команда старт сыграла 13 игр,из которых 4 проиграла,а остальные выиграла. сколько игр команда выиграла.?...
ТуристАртемий ТуристАртемий  05.09.2019 17:50
Пример: 13 тонн-13 центнеров -9кг135гр. действие пошаговое...
Coolplay Coolplay  05.09.2019 17:50
Девочки составляют 65% всех членов драм кружка. сколько процентов всех членов драм кружка составляют мальчики?...
daniiltkachuk1p02aol daniiltkachuk1p02aol  05.09.2019 17:50
C⋅3−7390=30008 как решить этот пример...
АкоLove АкоLove  05.09.2019 17:50
Выполните деление с остатком 7: 12 6: 13 18: 5 14: 6 18: 2 16: 4...
dasha5010 dasha5010  05.09.2019 17:50
Элдос задумал 4 числа, отношение которых равно 2 деленное на 3 деленное на 5 равно 8. сумма первого и третьего чисел равна 84. какие числа задумал элдос?...
mdior10 mdior10  05.09.2019 17:50
Деление с остатком : 7=12(ост8) : 6=13(ост6) : 18=5(ост20) : 14=6( ост12) : 18=4(ост3) : 16=4(ост3)...
Ксения200612 Ксения200612  05.09.2019 17:50
Решите уравнение: 7×(2х-1,5)=2,1 пошу !...

Популярные вопросы