1. Математика
  2. Найти общее решение дифференциального

Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка.


Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка.

rusnak79 rusnak79    3   17.03.2021 11:53    0

Ответы
makc59p0dpo2 makc59p0dpo2  16.04.2021 11:54

y = \frac{x}{\sqrt{C+ln|x|} }

или так

y^2 = \frac{x^2}{C+ln|x| }

Пошаговое объяснение:

Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка.

2x^3y' = y(2x^2-y^2)

2x^3y' = 2x^2y-y^3

2y' = 2y/x-(y/x)^3

Получили однородное дифференциальное уравнение

Проводим замену приводящую к уравнению с разделяющимися переменными  

у = xt(x)            y’ = t + xt’

               2(t + xt’) = 2t – t³

                      2xt’ =  – t³

                    2t’/t³ = -1/x

                    2\frac{dt}{t^3}=-\frac{dx}{x}

Интегрируем  обе части уравнения

             2\int\limits{\frac{1}{t^3} } \, dt =-\int\limits {\frac{1}{x} } \, dx

             -\frac{1}{t^2} =-ln|x|-C

                t^2=\frac{1}{C+ln|x|}

               t=\frac{1}{\sqrt{C+ln|x|} }

Находим переменную у

y = x\cdot t=\frac{x}{\sqrt{C+ln|x|} }

Получили общее решение диф. уравнения

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
kerikmr1 kerikmr1  28.03.2020 15:46
Bn -геометричнa прогресія ,знайдіть b9,якщо b1=16,а q =-1дріб 2...
anna1919191 anna1919191  28.03.2020 15:47
У Марійки е 7 грн., яка вона планує витрати на поступку кількох зошитів по 2 грн. і ручок по 1 грн. Скільки зошитів і ручок може купити Марика Знайдіть усі пари,...
Sofa9091 Sofa9091  28.03.2020 15:49
(1+4+4^2+...+4^13)/(1+4+4^2+...+4^6)...
Smolensk145 Smolensk145  28.03.2020 15:49
Про які права та обов язки громадян ідеться в Конституції України?​...
ВалеріяГалущинська ВалеріяГалущинська  28.03.2020 15:50
Решите уравнение 7х в квадрате+4х=0...
тата246 тата246  28.03.2020 15:50
У прямоугольной трапеции ABCD боковые стороны = 24 см и 25 см , а большая диагональ BD есть биссектриса прямого кута . Из вершины тупого кута C до площины трапеции...
Den5220 Den5220  28.03.2020 15:48
У выражение: а) 0,4+ (m – 22); д) p + (1.4 – p); и) m – (n+m); н) – (m – n) –( k + a); б) (6 – x)+ 1/7 ; е) – a + (a – 1,1); к) - (n – x) - x ; о) m +( k – a – m);...
mur0mrazi mur0mrazi  03.03.2021 12:43
1 найдите корни квадратных трехчленов а)х^2-7х б)-3х^2+6х+18​...
Мальцев23 Мальцев23  03.03.2021 12:43
) вычислите а) 63,273+50,989 б)105,63-91,7 в) 0,38*301 г)113,4:18 д) 24,97*8,3 е столбиком можно ​...
Nastia2k Nastia2k  03.03.2021 12:43
Замени умнажение сложением а сложенем умножением и вычисли 5*3 7*3. 8+8+8+8. 2+2+2...

Популярные вопросы