1. Математика
  2. Найти общее решение дифференциального

Найти общее решение дифференциального уравнения и указать его вид:
y'*sqrt(1+y^2)=x^2/y

bos002 bos002    3   23.12.2020 08:14    0

Ответы
поля1315 поля1315  22.01.2021 08:15

y '\sqrt{1 + {y}^{2} } = \frac{ {x}^{2} }{y}

это ДУ с разделяющимися переменными.

\frac{dy}{dx} \sqrt{1 + {y}^{2} } = \frac{ {x}^{2} }{y} \\ \int\limits \: y \sqrt{1 + {y}^{2} } dy = \int\limits {x}^{2} dx \\ \frac{1}{2} \int\limits2y \sqrt{1 + {y}^{2} } = \frac{ {x}^{3} }{3} + C \\ \frac{1}{2} \int\limits {(1 + {y}^{2}) }^{ \frac{1}{2} } d(1 + {y}^{2} ) = \frac{ {x}^{3} }{3} + C\\ \frac{1}{2} \times \frac{ {(1 + {y}^{2}) }^{ \frac{3}{2} } }{ \frac{3}{2} } = \frac{ {x}^{3} }{3} + C\\ \frac{1}{3} \sqrt{ {(1 + {y}^{2}) }^{3} } = \frac{ {x}^{3} }{3} + C\\ \sqrt{ {(1 + {y}^{2}) }^{3} } = {x}^{3} + C

общее решение

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
dianajalagonia dianajalagonia  09.08.2019 23:10
За час из бассеена вытекает 300 л воды . сколько воды вытечет из бассеена если пропускная труб неизменилась? 1)за 7 часов 2) за 5 ч 24 мин 3) за 2ч 15 мин...
Kaser3er Kaser3er  09.08.2019 23:10
Добрый день! можите мне в решении такой саша юра и олег вместе сделали для новогодних гирлянрд 48 бумажных фонариков олег сделал 12 фонариков сколько фонариков сделал...
ккк134 ккк134  09.08.2019 23:10
Если ширина длина и высота куба равна 4 сантиметра как найти его площадь...
Ник569078 Ник569078  09.08.2019 23:10
На сколько число 824 больше числа 356...
inzi05 inzi05  09.08.2019 23:10
Построить угол= 54 градуса. найти снежный сним...
СaБIНw СaБIНw  09.08.2019 23:10
3экскаватора выкапали 756 м2 грунта при этом первый экскаватор выкапал в 3 раза меньшегрунта чемчем второй. третий экскаваторвыкапал в 6 раз меньше чем первый и втторой...
sas4ha sas4ha  09.08.2019 23:10
Обьясните постановку знаков припинания в предложении: струя ветерка звеня в уши охватывая лицо виски голову до самого затылка тянулась вокруг стараясь подзватить мальчика...
lollyslacker lollyslacker  09.08.2019 23:10
Запиши наименьшее нечётное трёхзначное число...
Yaritas Yaritas  09.08.2019 23:10
Надо решить как обыкновенную дробь 4,2/25,2...
kalashnikovale2 kalashnikovale2  09.08.2019 23:10
Подскажите как правильно при знаков действия (можно использовать скобки) составить равенство? 3 3 3 3 = 7 3 3 3 3 = 5...

Популярные вопросы