1. Математика
  2. Найти общее решение дифференциального

Найти общее решение дифференциального уравнения. a)2y''+3y'+ y=0 б)y''+4y'+8y=0 в)y''-6y'+9y=0

Ильдар1234567890п Ильдар1234567890п    3   27.09.2019 02:00    0

Ответы
Дима51497 Дима51497  08.10.2020 21:39

а) Это однородное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами. Перейдем к характеристическому уравнению, сделав замену y=e^{kx}


2k^2+3k+1=0\\

Решая как квадратное уравнение, получим k_1=-1;~ k_2=-\frac{1}{2}


Общее решение: \boxed{y=C_1e^{-x}+C_2e^\big{-\frac{x}{2} }}


б) Дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами, однородное.

Пусть y=e^{kx}, получим характеристическое уравнение:

k^2+4k+8=0\\ (k+4)^2+4=0\\ k+4=\pm2i\\ k=-4\pm 2i


Общее решение: \boxed{y=C_1e^{-2x}\cos 2x+C_2e^{-2x}\sin 2x}


в) Пусть y=e^{kx} получим следующее характеристическое уравнение:

k^2-6k+9=0\\ (k-3)^2=0\\ k_{1,2}=3


k=3 - корень характеристического уравнения кратности 2


Общее решение: \boxed{y=C_1e^{3x}+C_2xe^{3x}}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Sandrohka Sandrohka  01.12.2021 11:45
Кот Конрад начертил на спортивной площадке числовую прямую. Ворон Ваак приземлился в точке -60, Крыса Роби затормозил в точке -100, а Конрад занял место в точке...
malika0604200 malika0604200  01.12.2021 11:46
ДУЖЕ !((( Дано мимобіжні прямі с і b. Проведіть площину а, яка містить пряму с і паралельна прямій b....
pershikovanata pershikovanata  01.12.2021 11:46
Сравнить дроби не приводя их к общему знаменателю 41/42 и 42/43...
СаняDots СаняDots  01.12.2021 11:47
які знаведених чисел є взаємо оверненими а) 1\2 і 0,5 б) 1 7\16 і 16\23 в) 5\11 і 1 4\5 г...
sofitit0410 sofitit0410  01.12.2021 11:48
Знайдіть кут 2 за даними малюнка....
gimirunb gimirunb  01.12.2021 11:49
Значення відношення 2,5/b дорівнює 5.Знайдіть b....
GlaydoN GlaydoN  01.12.2021 11:50
В пекарне готовые пончики упаковали в бумажные пакеты, по 2 пончика в каждом. В пятницу продали 101 такой пакет, а в субботу — 108. Сколько всего пончиков продали...
max690 max690  02.08.2019 23:30
Запишите все составные числа, которые больше 60 и меньше 78. заранее огромное !...
ponomarevaaaaaaaaaa ponomarevaaaaaaaaaa  02.08.2019 23:30
Запишите все составные числа, которые больше 60 и меньше 78. заранее огромное !...
HELPERSKINE HELPERSKINE  02.08.2019 23:30
Применив соответствующий признак делимости выберите числа которые делятся на 3 и 9 - 436, 199, 11211, 2880, 6666, 7728, 91917, 46438, 5423, 6485....

Популярные вопросы