1. Математика
  2. Найти общее решение

Найти общее решение дифференциального уравнения (1+y^2)dx=(1+x^2)dy

маріна2017 маріна2017    2   08.06.2020 17:49    0

Ответы
saida1808 saida1808  19.08.2020 01:33

\[\arctan x - \arctan y = C\]

Пошаговое объяснение:

По условию

\[\left( {1 + y^2 } \right)dx = \left( {1 + x^2 } \right)dy\]

Простейшее дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными. y в одну сторону, x в другу (при этом дифференциалы должны быть только в числителе)

\[\frac{1}{{1 + x^2 }}dx = \frac{1}{{1 + y^2 }}dy\]

Проинтегрируем обе части выражения

\[\int {\frac{1}{{1 + x^2 }}dx} = \int {\frac{1}{{1 + y^2 }}dy} \Rightarrow \arctan x - \arctan y = C\]

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
sadyk771 sadyk771  02.10.2019 17:20
Вычислите 0,25% из объема аквариума, в котором длина, ширина и высота составляют 5 дм; 0,5 м и 45 см. сколько литров это?...
tratatya tratatya  02.10.2019 17:20
150200+300*(2020-1503)-113*909=? строго по действиям...
danekhakker danekhakker  02.10.2019 17:20
Разработаете я и запишите мне безопасности свой план безопасного поведения с учётом местных условий и больших возможностей...
Daleton Daleton  02.10.2019 16:27
Втуристическом агентстве имеются мини автобусы на 10 посадочных мест и минивены на 5 мест и всегда есть 2 места в автомобиле гида. какие группы туристов удобно перевезти...
dbrnjhbzybr dbrnjhbzybr  02.10.2019 16:27
60грамм 15% спиртового раствора взяли некоторое количество и вместо этого добавили 20% спиртовой раствор того же веса,после этого получилось 16% спиртовой раствор. сколько...
irinawinchester666 irinawinchester666  02.10.2019 17:20
Почему юнтоловский заказник так назвали?...
PolinaReyblogger PolinaReyblogger  02.10.2019 16:27
Заполните таблицу: а. 12 -31/8 -31 -1/9-а 0,--9 точки обозначает ставте цифру / дробная черта ​...
soso9 soso9  02.10.2019 17:20
Одна зі сторін трикутника у 2 рази більша за другу стророну, а друга на 7 дм менша від третьоі знайдіть сторони трикутника ящо його периметер 99...
manovskidominik manovskidominik  02.10.2019 16:25
Луч oe делит угол aob на два угла. найдите ∠ eob, если ∠ aob=66 0 , а угол ∠ aoe на 6 0 меньше угла ∠ eob...
К1а2т3я456 К1а2т3я456  02.10.2019 17:20
Какое число надо подставить вместо a, чтобы корнем уравнения (69-a)-x=23 было число 12? ?...

Популярные вопросы